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[答699] 最小公倍数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答699] 最小公倍数


 a<b<c を満たす自然数 a,b,c の 最小公倍数が 10800 となる(a,b,c)は何通り?


[解答]

 まず、a<b<c の条件なしで考えます。

 10800=24・33・52 だから、

 2 の指数について、a=2p・奇数,b=2q・奇数,c=2r・奇数 で表せば、

 p,q,r はいずれも 0,1,2,3,4 の 5 通りで、その最大数が 4 だから、53-43=61 通り、

 同様に、3 の指数については 43-33=37 通り、5 の指数については 33-23=19 通りだから、

 61・37・19=42883 通りあります。

 次に2数 d,e の最小公倍数が 10800 となる組を考えると、2 の指数について、52-42=9 通り、

 3 の指数については 42-32=7 通り、5 の指数については 32-22=5 通りだから、

 9・7・5=315 通りあり、d<e の条件をつけると、(315-1)/2=157 通りになります。

 a<b<c の条件なしで、a,b,c のうち2つが等しい場合は

 (a,b,c)=(e,d,d),(d,e,d),(d,d,e),(d,e,e),(e,d,e),(e,e,d) だから、6 通りずつあり、

 157・6=942 通りあります。

 また、a,b,c 全部が等しいのは a=b=c=10800 の 1 通りだから、

 a<b<c の条件下では、(42883-942-1)/6=6990 通りになります。

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Comments 20

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さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪

アナナスの一種ですネ
熱帯植物園で良く見かけますね

花もちも長く横から出る新芽で増やすことも出来ますね


ナイス♪

tsuyoshik1942  
No title

PCの力を借りて答を得ました。解送信後も、何度か試みたのですが、結局解けませんでした。
解解説を楽しみにしていた1題です。

「解答」および「たけちゃんさんの前者」共に読ませていただきました。
今は理解できたような気がしますが、後で、類題に接した時、対応できるか不安です。

Yasuko  
No title

☆。◕‿◕。)ノ♡☆,。・:*:・゚おはよ~☆彡

このお花・・・名前が出てこない^^;

いつも!観てるのに/(^o^)\ハァ

ナイス!☆彡

こっこちゃん  
No title

この花は 温室で見かけますよね

寒い時 真っかに 元気が出ますよね ないす☆

ニリンソウ  
No title

なんだっけ?
この鉢貰った事があるんですよ
よーし頑張って、と張り切ったけど枯らしました。

ナイス

アキチャン  
No title

こんにちわ。
綺麗ですね~♪
撮ったことがあると思いますが久しぶりに見ました(o^-^o)

Yasuko  
No title

(*・ェ・*)ノ~☆コンバンワ♪

いま思い出したんだけど~~
お花の名前・・・「グズマニア・マグニフィカ」でしょうか?
間違っているかも知れませんが?

ヤドカリ  
No title


写真はグズマニアというパイナップル科の植物です。
温室でよく見られる植物です。
これも花の文化園の大温室で見ました。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
温室のポピュラーな植物だと思います。
パイナップル科が納得できる植物ですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントを有難うございます。
花だけではありませんが、たくさんの種類の植物があります。
気持ちが癒される場所です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難うございます。
ベン図も便利ですが、集合が4つ以上になると書きにくいですね。
[解答]のように解いても、素因数が4個以上だと解答がかなり長くなります。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、早速のコメントと説明を有難うございます。
上の[解答]は、私にとっては説明しやすかったので、
そのような書き方になりました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
そちらの方でよく見られるのは、想像に難くありません。
南方系の植物だと一見して分かる形ですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難うございます。
期待していただき、恐縮です。
やっていることは大したことがないのですが、下手すると混乱しますね。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、2度にわたるコメントとナイス!を有難うございます。
仰るとおり、「グズマニア」です。
グズマニアにも種類がいろいろあるようで、下の名前までは私には分かりません。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントを有難うございます。
もっと濃い赤もあり、黄色もあり、ピンクもありますね。
色の種類はポインセチアのようです。葉の緑とのコントラストが綺麗です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
寒い地方では育てるのが難しいのでしょうか?
私は育てず、見るだけですが、路地で見たことはありません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難うございます。
貴女も撮られたことがあるのですね。
緑の葉の中の色のコントラストがいいですね。

uch*n*an  
No title

私はほとんど反射的に[解答]のように解いてしまいましたが,
なるほど,たけちゃんさんの最初のような解法もありですね。
勉強になりました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難うございます。
私も「反射的」でした。直感的に説明しやすい気がするもので。