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[答66] 66で割った商と余り

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答66] 66で割った商と余り


 1234÷66=18 余り 46 で、余りの46は、46=12+34 です。

 このように、4桁の自然数(1000~9999)のうち、上2桁と下2桁の和が、

 66で割った余りと一致するものは、全部で何個?



[解答]

 上2桁をa、下2桁をb とすると、

 100a+b=66a+33a+a+b だから、66で割った余りが a+b となるためには、

 (or 自然数nを用いて、100a+b=66n+a+b と表せて、99a=66n、3a=2n だから)

 aが偶数で、a+b<66。

 a=10 のとき b=0, 1, 2,……,55 の 56 個、
 a=12 のとき b=0, 1, 2,……,53 の 54 個、
 a=14 のとき b=0, 1, 2,……,51 の 52 個、
 …………
 a=60 のとき b=0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 個、
 a=62 のとき b=0, 1, 2, 3 の 4 個、
 a=64 のとき b=0, 1 の 2 個、

 となって、該当する数は、

 56+54+52+……+6+4+2=(56+2)・28/2=812 個。

.

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Comments 2

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いっちゃん  
No title

うわぁ~大きなサンタさん。。ここの飾りは大きいですね。。
ツリーも大きいと期待します^^笑ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
これは緑化センターのサンタで、下にボタンがあって、押すと踊りだします。