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[答702] 四角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答702] 四角形の面積


 AB=3,BC=22,CD=10,DA=15 の四角形ABCDがあって、辺CD上に DP=2 となる点Pをとれば、

 AD//BP になりました。このとき、四角形ABCDの面積 S は?


[解答]

 AB//DQ となるように BP上に点Qをとると BQ=15,DQ=3 になり、PQ=x とします。

 cos∠BPC=-cos∠QPD だから、cos∠BPC+cos∠QPD=0 、余弦定理より、

 {(x+15)2+82-222}/{2・(x+15)・8}+(x2+22-32)/(2・x・2)=0 、

 x(x2+30x-195)+4(x+15)(x2-5)=0 、5x3+90x2-215x-300=0 、

 x3+18x2-43x-60=0 、(x-3)(x+1)(x+20)=0 、x=3 です。

 QD=QP=3,DP=2 より DPを底辺とすれば高さは 2√2 だから、△QPD=2√2 になり、

 台形ABPD:△QPD=(15+18):3=11:1 、△PBC:△QPD=18・8:2・3=24:1 、

 S=(11+24)△QPD=35・2√2=70√2 になります。

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Comments 15

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樹☆  
No title

おはようございます。
ペチコート水仙すごくかわいいです。
春の日差しみたいです。
こちらは、また雨となりました。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
此の水仙を見掛けるようになると季節は春になった様ですね♪

ナイス♪

tsuyoshik1942  
No title

「解答」が導出した三次式[x^3+18x^2-43x-60=0]だと、確かに、一睨みで(x+1)が出てきますね!
同じ三次式でも、CBおよびDAの延長線から得た、自分のそれは煩雑でした。

Yasuko  
No title

(✿❛◡❛ฺฺ)ノぉはよぉ~❤

この水仙なんとも花色がいいです☆ミ(>ω・)bネ!
白も好きですが、この色も好きです♪
今日も暖かくなりそうです♪

ナイス!☆彡

アキチャン  
No title

おはようございます。
葉とお花の形状が対照的なのがgood!(o^-^o)

こっこちゃん  
No title

おおきな スイセンなのですね

黄色で 元気貰えました ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
わたしも…けっきょく、tsuyoshik 1942さんのようにして求めたんですが…計算させちゃいましたぁ ^^;…
数値設定が上手いから3次方程式が解けたわけですねぇ☆
さいしょ、なぜかしら…BP=18がでてきたんだけど...再考してもどうして出たのか再現できず…余弦定理で...大きな三角のCBとDAの交点cosθ=1/3も求められました…Orz~

ヤドカリ  
No title


写真の花は原種スイセンで、
ナルキサス・ロミエウキシイ・アトラスゴールドです。
花の文化園に咲いていました。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
黄色の原種スイセンは春を迎えるのに相応しい花ですね。
ところで、此方は1日遅れで明日は雨のようです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
本当に春を迎える花のように思えます。
でも、まだまだ、花の多い其方の暖かさを感じられません。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難うございます。
私は図を描いて解答を作るので、延長して図を大きくする解法は避けてしまいます。
xの値が小さくなるように決めたことになりますが、
3次方程式が簡単になったのはxが分数にならなかったからです。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
今日は暖かでしたね。
でも、PM2.5の影響で景色が最悪でした。なんとかなりませんかね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
葉も特徴的ですね。非常に細いのが印象的でした。
丸い黄色の花は綺麗です。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントを有難うございます。
黄色の花は暖かさを感じますね。
これで元気をもらって頂ければ、花も喜んでいることでしょう。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
図を描いて解答を作るとき、あまり延長したくないので、
こんな解き方になりました。
もちろん、BA,CDを延長するのもいいですね。