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[答711] グラフの変曲点

ヤドカリ

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[答711] グラフの変曲点


 a を正の定数とする関数 y=(x+1)・3√(a-x) が x=5 で最大値をとるとき、

 この関数のグラフの変曲点のx座標は?

 変曲点とは その点における接線が曲線自体と交差する点 のことです。


[解答]

 y=(x+1)・3√(a-x) より、y'=(3a-1-4x)/{3・3√(a-x)2} ,y"=2(2x-3a-1)/{9・3√(a-x)5} となり、

 x=(3a-1)/4 のとき最大で、x=a,(3a+1)/2 のとき変曲点になります。

 (3a-1)/4=5 だから、a=7 、変曲点のx座標は 7,11 です。


[参考]

 変曲点は (7,0),(11,-12・3√4) で、最大値は 6・3√2 です。

 変曲点のうち、(11,-12・3√4) は y''=0 を満たす点ですが、

 (7,0)については y'' の値がなく、ここでの接線は x=7 です。

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Comments 16

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さっちゃんこ  
No title

おはようございます
ピンクのアセビが可愛いですネ
雪洞が沢山ぶら下がっているような小さな花が好きです
ナイス☆彡

ニリンソウ  
No title

ピンクのスズランのようですね。
今日も青空見えていますか~春ですね。

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

「微分をすれば解決!」と方針は分っても、その計算そのものが、自分には厳しかったです。
おかげで、微分計算に少し自信が持てるようになりました。

アキチャン  
No title

おはようございます。
ピンク色~♪可愛いですね(o^-^o)

ひとりしずか  
No title

こんなきれいに咲いているのは、こちらでは見れないです
ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
わたしも微分が大変で…計算させちゃいました ^^; Orz
変曲点=「y"=0の点」としか認識がなかったので...目からコンタクトがまたポロリ☆

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ピンクのアセビの小さな花の集合体は仰るとおり可愛いです。
素敵な花だと思います。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
スズランは想像できませんでした。
ズスランがこんなにたくさん咲いたら見事でしょうね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難うございます。
解く方針がすぐ分かる問題でした。
y"=0 だけが変曲点でないということを示す問題でした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
アセビは春先に可愛く咲いてくれるのがいいですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
其方もそのうち咲くのでしょうね。
もう彼岸に入っていますので、東北の春ももうすぐでしょう?

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難うございます。
変曲点=「y"=0の点」との認識を変える問題でした。
なお、悪戯防止のため、私はフィルタリングの設定を「強」にしています。
「ポロリ」がまずかったのでしょう。承認しておきました。

スモークマン  
No title


括弧付きも駄目みたい…^^;;;…Orz~
結構凄い機能なんだ☆

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、いろいろ試して頂いたのですね。
承認はしませんが、今後はNGワードを使ったら、違う言葉にして下さい。

樹☆  
No title

わぁ~ピンクのもすてきです^^
こんなのは初めてみました
ナイス、ナイスです♪

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
ピンクのアセビも素敵です。
引き立つように、背景に空を入れました。