FC2ブログ

Welcome to my blog

[72] 三角関数を最大にするθ

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[72] 三角関数を最大にするθ


 f(θ)=4sinθ-sin4θ (0≦θ≦π) のとき、f(θ)を最大にするθの値は?


★ 解答説明は こちら です。

スポンサーサイト



Comments 11

There are no comments yet.
ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です。長い計算、恐れ入ります。
最大値にすると2重根号がはずれないのもθを求める問題にした理由の1つです。

tsuyoshik1942  
No title

今、このような算数系のサイト、5つに参加させていただいております。それぞれ特徴をお持ちですが、こちらのサイトの回転の速さとアフターケアーの充実は他に見られないものです。おかげで、楽しく勉強させていただいております。時折、自分の領分を越えた内容がありますが、そんな時は「解く」というより答を「見つける」感覚でしがみついております。

一度だけ、自分のHPの宣伝をさせてください。正月に「2010新春ぱずる」と称した算数系の軽い5問を収めたぱずるを公開します。訪問いただければ大変うれしいです。なお、正月前のアクセスでは「ぱずる&げーむ10種競技」が表示されます。
http://www.geocities.jp/tsuyoshik1942/

ヤドカリ  
No title

> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。
また、上記のコメントを有難う御座います。
「回転の速さ」と仰いますが、問題づくりにはかなり苦心しております。
いつ、長期中断が入るかは分かりません。
なお、解答がきちんと出る事までは、問題作成時に確認しているつもりですが、
解答の作成が追いついていません。
年明けにゆっくりと解答記事を作る予定です。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
私は単純に正○角形の面積からこの問題を作成したのですが、
たまたまハイポサイクロイドと同じ式が出てきたのですね。驚きです。
この関数の最大値以外の正の極値は、半径1の円に内接する正○角形の面積になります。
ヒントになってしまいますが、最大値は、正○角形の面積の2倍です。
それを問う問題でも良かったかと思います。

それとは別に、ハイポサイクロイドやエピサイクロイドの問題も取り上げようと思っているのですが、微分積分に偏ってしまうことと、調べると答が出ている可能性があることとで、躊躇っていました。
曲線の長さ・面積、回転体の体積、表面積とかなりの量の問題ができますので、
問題作りのネタが出てこないときに考えようと思っています。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、度々の鍵コメを有難う御座います。
幾何学的には場合分けが必要になりますが、π/4<θ<π/2 のときは、-sinθ=sin(2π-θ)と考えれば、f(θ)/2 は何個かの二等辺三角形の面積の和と考えられます。これが問題作成時の原点です。

ヤドカリ  
No title

> wind156様
鍵コメの解答、正解です。
解答を頂くのは久しぶりですね。これからも解答して頂ければと思います。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です。 三角関数の問題が続いてすみません。
「○○○だし...♪」は数学的には?ですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、度々の鍵コメを有難う御座います。
解答にあまり期待されても困りますが、その辺の説明は厄介です。
他の2つの正の極値が正○角形の面積になるのは、計算して分かりました。美しい結果です。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、鍵コメを有難う御座います。
最小値は0(θ=0,πのとき)です。
極小になるのはθ=2π/3 のときです。
θの範囲の制限をとると、最小値は最大値の符号を変えたものになります。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。
「確実に覚えていなければいけない」のは受験生だけだと思います。
必要に応じて求められれば良いと思います。