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[答725] 時刻と角度

ヤドカリ

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[答725] 時刻と角度


 時計の短針と長針が重ならない時刻について、その作る角(劣角)について考えます。

 時刻が 9時00分のとき 90.0゚ ですが、

 このように、(ア)時(イウ)分のとき (アイ.ウ)゚ になるような他の時刻は?

 ただし、時刻は分単位で整数(ア,イ,ウ は 0以上の整数で、ア≦11,イ≦5,ウ≦9) です。


[解答1]

 短針は 1時間あたり 30゚,1分あたり 0.5゚ 、長針は 1分あたり 6゚ 進むので、

 (ア)時(イウ)分のときの角度 (アイ.ウ)゚ は 0.5゚ の自然数倍で、ウ=0,5 です。

 よって、求める時刻は「a 時 5b 分」(0≦a≦11,0≦b≦11)と表せます。

 また、「a 時 5b 分」のとき、12時を基準として、

 短針は (30a+5b/2)゚ 、長針は 30b゚ 進んでいるから、

 短針は長針より (30a+5b/2-30b)゚=(5/2)(12a-11b)゚ 進んでいることになります。

 よって、nを整数 として、

 (5/2)(12a-11b)=360n±(10a+5b/10) 、12a-11b=144n±(4a+b/5) 、

 a=18n+7b/5,9n+27b/40 、b は5の倍数で 0≦b≦11 だから、b=0,5,10 で、

 0≦a≦11 だから、(a,b)=(0,0),(9,0),(7,5) 、

 よって、求める時刻「a 時 5・b 分」は 0時00分 と 9時00分 と 7時25分 で、

 短針と長針が重なる 0時00分 と 例示されている 9時00分 を除いて、答は 7時25分 です。


[解答2]

 短針は 1時間あたり 30゚,1分あたり 0.5゚ 、長針は 1分あたり 6゚ 進むので、

 (ア)時(イウ)分のときの角度 (アイ.ウ)゚ は 0.5゚ の自然数倍です。

 「a 時 b 分」の角度を (10a+b/10)゚=0.5(20a+b/5)゚ (0≦a≦11,0≦b≦59) とします。

 また、2時11分 と 9時49分に、短針と長針が作る角は 0.5゚ ですので、

 0.5゚ の開きに 131分 または 589分 かかります。また、12時間=720分 です。

 0.5゚ の開きに 131分 かかる場合、nを整数 として、

  131(20a+b/5)-(60a+b)=720n 、2560a+126b/5=720n 、32a+63b/200=9n 、

  0≦a≦11,0≦b≦59 だから、(a,b)=(0,0),(9,0) 、

 0.5゚ の開きに 589分 かかる場合、nを整数 として、

  589(20a+b/5)-(60a+b)=720n 、11720a+584b/5=720n 、293a+73b/25=18n 、

  0≦a≦11,0≦b≦59 だから、(a,b)=(0,0),(7,25) 、

 よって、求める時刻「a 時 b 分」は 0時00分 と 9時00分 と 7時25分 で、

 短針と長針が重なる 0時00分 と 例示されている 9時00分 を除いて、答は 7時25分 です。

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Comments 12

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樹☆  
No title

おはようございます
スモモでしょうか。。
赤いつぼみがなんて可愛いのでしょう。
ナイスです

こっこちゃん  
No title

おはようございます !(^^)!

可愛い蕾ですね

名前判んないけど ?? ナイス☆

ニリンソウ  
No title

リンゴでしょうか?
蕾の赤いところでそう思ったけど
梨とは違った可愛らしさです。

ナイス

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
白くて綺麗な花!!
リンゴの花でしょうか!?
可愛いですね(^_^)v

ナイス♪

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
そっかぁ…分だから、0.5°の倍数に決まってたわけでしたぁ ^^;
手計算じゃできそうにもなく計算させてしまいました…Orz~

初見の問題でした☆...面白い発見ですね♪

アキチャン  
No title

こんばんわ。
果実のお花も観賞に耐えますよね(o^-^o)
本当にきれい♪

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
この花はヒメリンゴの花です。
梨も林檎も果実だけでなく、花もいいですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ヒメリンゴの花です。
先日、梨の花をアップし、りんごの花もアップしたいと思っていたら、
うまくヒメリンゴの花に出会えました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
ヒメリンゴの花です。こちらはミカンはよく見ますが、リンゴは見られません。
ただ、花の文化園に行くとヒメリンゴの花だけは見られました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ヒメリンゴの花が可愛く咲いていました。
果実の花もなかなか味わいがあります。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
0時00分,9時00分,7時25分 だけが、この性質があることに気づき、問題にしました。
ちょっとしたことで、計算量がぜんぜん違いますね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難うございます。
果実も野菜も素敵な花を咲かせますね。
白い花は特に清楚な感じがします。