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[答68] L字形の面積の3等分

ヤドカリ

ヤドカリ



[答68] L字形の面積の3等分


 図のようなL字形の面積を3等分する直線を引くとき、図の「?」の部分の長さは?



[解答]

 縦を2倍に拡大すると幅が一定(4cm)になるので、面積はセンターラインに比例します。

 センターラインを3等分すると、図の黄色で表された長さになります。

 求める長さは、10:4=2:(□-6) を解いて、□=34/5 cm。

☆ 単純な問題ですので色々な解法があると思われますが、これが簡単かと思います。

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Comments 11

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ヤドカリ  
No title

答を34/5cmとしましたが、多くの方が問題番号を意識して6.8cmと書いてくれました。

今年、多くの問題にお付き合い頂いた方々に感謝いたします。
来年も問題作りを続けたいと思っております。よろしくお願いします。

スモークマン  
No title

やどかりさんへ ^^
68mmって答え損じちゃいました...^^;v

今年いっぱい楽しませていただきましてありがとうございました m(_ _)m & 来年もいっぱい楽しませてくださいね♪
よい年をお迎えくださいませ~☆☆☆

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
68mmって答をほのかに期待していましたが、ありませんでした。
なお、鍵コメの問題については数学では簡単に言えそうです。
算数では……ふと思いつけばコメントします。

uch*n*an  
No title

なるほど,とも思いますが,個人的には,うーむ,という感じも。
実際,この直線は元の図形を三等分しませんし。まぁ,上下に 1/2 倍すればいいんですが。
それはともかく...

今年はいろいろありがとうございました。来年も宜しくお願い致します。

スモークマン  
No title

>uch*n*anさんへ ^^
縦にだけ2倍に拡大してるので...三等分になってると思うけど...^^;?
しかも...横は変化してないのでそのまま求めればいいわけですよね...最初分からなかったけど...中線の長さに比例するなんて素敵な方法ですね♪

uch*n*an  
No title

いえ,「この直線自体」は,「元の」図形を三等分していませんよ。
上下に 1/2 に縮小して元に戻して,元の図形を三等分する直線になります。
うまい工夫なんですが,?の位置が元の図形とは違うので,
一見すると,混乱するかも,という気もしました。
それで,「うーむ」でした。

スモークマン  
No title

>uch*n*anさんへ ^^
「元」の図を三等分する直線より傾きは2倍になっているのはたしかだけど...「?」の位置は不変だと思うんだけど...^^;
それって...わたしの勘違いかな...?

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、crazy_tomboさん、ご議論を有難う御座います。
厳密に言うと、縦に2倍の1次変換して、長さを求めて、縦に1/2の1次変換になります。
その間、横の長さは変化しませんので、求めた長さがそのまま答になります。
逆に、横に1/2の1次変換しても幅が一定の図形になりますが、
求めた答を2倍しなければなりません。その煩わしさを避けただけです。
この解答では不十分という意見もあるかとは思いますが、
この問題に関しては、算数として直感的に求めてもかまわないと私は思います。

uch*n*an  
No title

えと,どう図を見るかですが...
L字型の下を固定して上を引っ張ったと見れば,?の位置は変わりませんね。
ただ,直線の傾きは変わるので,「この直線自体」は「元の」図形を三等分していません。
一方,右側の図で,水平の中央線が元の図形の下の線,と見てもいいですよね。
私は最初こう見てしまいました。こう見てしまうと...
この直線は,この中央線を,L字型の左端の輪郭線から 6 cm の所を通っています。
元の?は,この距離ですが,上下を 2 倍することで下にずれています。
上下を 1/2 に縮小して元に戻すと,直線の傾きが半分になって,
中央線 = 元の図形の下の線 を切る箇所がずれて,うまくいきます。
多分,やどかりさんは,最初の見方で書かれているのでしょうが,
見方によっては混乱するかな,とも思って。

uch*n*an  
No title

やどかりさん,年の終わりにいろいろと済みません。
解答自体は理解しているので,単なる個人的な感想と思ってください。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
どこを固定するかは気にしていませんでした。
基準にする横線をどこに引いても、平行移動すれば同じだといういい加減な考えです。
成程、下の線を固定すると動かないので、説明が楽ですね。
最初からそう考えていれば、問題の図と解答の図の下の線をそろえていたでしょう。
問題の図を左上にしたのは、解答の図とともに図を描いて、セーブし、
それを削って問題の図だけをさらにセーブしたからです。
また、センターラインという言葉を使うためにわざとアスファルトのような色遣いをしました。
センターラインの色(はみだし禁止)については特に意味はありません。