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[答729] 確率の比の値

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答729] 確率の比の値


 6個の面に と書かれたサイコロを 50 回振り、

 合計数が n である確率を P(n) (n=0,1,2,3,……,100) とするとき、P(44)/P(56)=?



[解答]

  が a 回, が b 回, が 50-a-b 回出る確率を p(a,b) とすれば、

 P(44)=p(6,0)+p(7,1)+p(8,2)+……+p(28,22) 、

 P(56)=p(0,6)+p(1,7)+p(2,8)+……+p(22,28) です。

 ここで、k=0,1,2,3,……,22 として

 p(k+6,k)=〔50!/{(k+6)!}(k!){(44-2k)!}〕(3/6)k+6(1/6)k(2/6)44-2k

 p(k,k+6)=〔50!/(k!){(k+6)!}{(44-2k)!}〕(3/6)k(1/6)k+6(2/6)44-2k なので、

 p(k+6,k)/p(k,k+6)=36=729 、

 p(6,0)/p(0,6)=p(7,1)/p(1,7)=p(8,2)/p(2,8)=……=p(28,22)/p(22,28)=729 になり、

 加比の理により、P(44)/P(56)=729 です。

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Comments 11

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スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
なるほどぉ~☆
気付けませんでした…^^;
(1/2+x/3+x^2/6)^50の係数比較をPCに計算させちゃいました…Orz~
確率はどうも苦手です…^^;;…
P(0)=p(100),P(1)=p(99),…,P(44)=p(56) じゃないかと最初思ったのですが…嘘でしたのねぇ...

樹☆  
No title

おはようございます^^
蓮華草・・大好きです。
田舎のたんぼにも探さないとないんです。
寂しいです。

ニリンソウ  
No title

やっぱりレンゲソウですか、前にも言いましたが
全く見る事はない野草なんです。
植物園は咲いたのかな!?

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

「解答」読ませていただきました。なんとしても解かねばならぬ問題だった反省します。
何度か挑戦したのですが出来ず、結局、十進Basicに逃げてしまいました。
ただし、そのプログラムも一本道では上手くいかず、そちらの方でも楽しませていただきました。
tok(n,i)を、さいころをn回振ったあとの得点がiとなる場合の数とすると、
tok(n,i)=tok(n-1,i-2)*1+tok(n-1,i-1)*2+tok(n-1,i)*3 となることを用い、
サイコロを50回振った後の(0~100)点の全ての場合の数を計上しました。
横道にそれますが、コードを記述させていただきます。

tsuyoshik1942  
No title

OPTION BASE 0
DIM tok(51,100) !tok(n,i):n回振った後、得点がiとなる場合の数
LET tok(1,0)=3 !初期設定
LET tok(1,1)=2
LET tok(1,2)=1
FOR n=2 TO 50 !さいころを50回振る
LET tok(n,0)=tok(n-1,0)*3
LET tok(n,1)=tok(n-1,0)*2+tok(n-1,1)*3
FOR i=2 TO n*2 !n回振ったときの得点の最大値はn*2
LET tok(n,i)=tok(n-1,i-2)*1+tok(n-1,i-1)*2+tok(n-1,i)*3
NEXT I
NEXT N
PRINT "ans44:56";tok(50,44)/tok(50,56)
END

さっちゃんこ  
No title

今日は
蓮華の花がとても可愛くて素敵ですネ
昔押さない時にこの花でレイを作って遊んだのを思い出します

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難うございます。
貴殿の解答に非常に大きな数が書かれていたのを覚えています。
機械でないと計算できないですね。
そこを何とかするのが技です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
こちらでは田んぼでよく見かけます。
白い花はなかなか見られませんが……。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
此方では兼業の小規模な農家が多いので、田んぼに蓮華を植えるのだと思います。
この蓮華は花の文化園に行く道端の田んぼで見ました。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難うございます。
上手く対応させれば、計算できますね。
それを考えて頂く問題でした。
それぞれの確率の計算は、貴殿のようにプログラムを組むのが一番です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難うございます。
春はやはり蓮華の花ですね。
幼少の頃によく見た花ですので、懐かしい感じがします。
私はレイは作りませんでしたが、白い蓮華を探したのを覚えています。