FC2ブログ

Welcome to my blog

[740] 三角形の個数

ヤドカリ

ヤドカリ



[740] 三角形の個数


 凸7角形の対角線14本のうちの3本でできる三角形は 189個あります。

 ( 図はそのうちの6個に色を塗ったものです )

 では、凸40角形の対角線は何本? また、そのうちの3本でできる三角形は何個?

 ただし、どの3本の対角線も凸40角形の頂点以外の1点で交わらないものとします。


★ 解答説明は こちら です。

スポンサーサイト



Comments 20

There are no comments yet.
ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
解き方が書かれていませんが、三角形の個数は偶然には合いませんね。

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/20(火) 午後 3:34の鍵コメ様
解答を有難うございます。
対角線の本数は正しいですが、三角形の個数が違います。
調べて見ましたが、仰るとおり、整数列大事典にも載っていませんね。
私は英語ができませんので、載せるのは無理です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難うございます。
問題図と関連を持たせたつもりはないのですが、
西洋苧環が面白い形をしているので気づかれたのですね。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
西洋苧環 淡い黄色なんですね
とても優しい色合いが素敵ですネ
ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/20(火) 午後 5:16の鍵コメ様
鍵コメントを有難うございます。
当然ですが、対角線の本数は正しいです。
書かれていない三角形の個数は、時間があればごゆっくりお考え下さい。
私は場合分けして、足し算で求めました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難うございます。
黄色やピンクの薄い色の花は優しい雰囲気がありますね。
西洋苧環に私はあまり馴染みがないのですが、面白い花です。

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/20(火) 午後 7:11の内緒様
ご指摘有難うございます。
コピペして訂正箇所を変えるのを忘れてしまいました。

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/20(火) 午後 11:11の鍵コメ様
コメントを有難うございます。
凸9角形の場合 1059個 です。

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/20(火) 午後 11:54,21(水) 午前 2:13の鍵コメ様
何度もコメントを有難うございます。

ヤドカリ  
No title

> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
私もほぼ同じような考え方で解答を作りました。

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/21(水) 午前 10:44の内緒様
コメントを有難うございます。
この問題は答を出しても不安がつきまといますね。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
私もほぼ同じような考え方で解答を作りました。
なお、対角線のうちの3本を選ぶ 67263780 通りのうち、
三角形ができるのは約 1/9 なんですね。

ヤドカリ  
No title

> 山金様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
解き方が書かれていませんが、苦労されて正解を得たものと思います。

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/22(木) 午前 6:32の内緒
コメントを有難うございます。
確かにそのようになります。
解答説明のときに理由はわかると思います。

樹☆  
No title

こういう色は好きな色合いです。。
やはりセイヨウオダマキは華やかですね。。ナイス

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
薄い黄色といいますか、クリーム色が優しい感じを与えます。
また、西洋苧環って不思議な形の花です。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、鍵コメントを有難うございます。
辺と対角線を含めてできる三角形の個数は確かに書かれているように、
□C6+□C5+□C5 ですね。
この組合せの式の意味づけは、こじつけに近いかも知れませんが、
私なりに考えました。
ただ、このコメント欄では字数制限もありますし、
解答説明前には書きたくありませんので、
解答説明の時に[参考]として記したいと思います。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、鍵コメントを有難うございます。
貴殿も確かめられたのですね。ただ、意味合いは複雑だと思います。

ヤドカリ  
No title

> 2014/5/25(日) 午後 9:28の鍵コメ様
解答を有難うございます。
(A)(C)は正しいですが、(B)(D)は違います。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、鍵コメントを有難うございます。
私も全く思い出せませんでしたし、
一般項については、見た覚えもありませんでした。
見てみると確かに書かれていますね。
解答説明に書きましたので、ご覧下さい。