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[答741] 3元の不定方程式

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答741] 3元の不定方程式


 961a+900b+784c=11111 を満たす自然数の組(a,b,c)=?


[解答1]

 961a=11111-(900b+784c)≦11111-(900・1+784・1)=9427 、a≦9 です。

 また、961a+900b+784c=11111 を4を法として考えれば a≡3 (mod 4) だから、a=3,7 です。

 さらに、900b=11111-(961a+784c)≦11111-(961・3+784・1)=7444 、b≦8 です。

 a=3 のとき 900b+784c=11111-961・3=8228 、225b+196c=2057 になり、

  7を法として考えれば b≡6 (mod 7) 、b≦8 だから、b=6 、c は自然数になりません。

 a=7 のとき 900b+784c=11111-961・7=4384 、225b+196c=1096 になり、

  7を法として考えれば b≡4 (mod 7) 、b≦8 だから、b=4 、c=1 になります。

 従って、(a,b,c)=(7,4,1) です。


[解答2]

 961a=11111-(900b+784c)≦11111-(900・1+784・1)=9427 、a≦9 です。

 また、961a+900b+784c=11111 を4を法として考えれば a≡3 (mod 4) だから、a=3,7 です。

 さらに、784c=11111-(961a+900b)≦11111-(961・3+900・1)=7328 、c≦9 です。

 900b=11111-961a-784c ですので、

 a=3 のとき 900b=11111-961・3-784c=8228-784c 、c≦9 のとき 100の倍数になりません。

 a=7 のとき 900b=11111-961・7-784c=4384-784c 、c=1 のときだけ 100の倍数で、b=4 です。

 従って、(a,b,c)=(7,4,1) です。


☆ 平年では、31日の月が7ヶ月,30日の月が4ヶ月,28日の月が1ヶ月あり、

 日数を単純に加えると 31・7+30・4+28=365 ですが、

 2乗して加えると 312・7+302・4+282=11111 になります。

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Comments 20

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ニリンソウ  
No title

おはようございます!
今日も暑くなりそうですまた涼しい森に出かけよう。

ミヤコグサですねこれも見つかるといいな。
ナイス

アキチャン  
No title

おはようございます。
お花の形がとても面白いですね。
口ばしのある鳥のようにも…(o^-^o)

tsuyoshik1942  
No title

「解答」より、大幅に雑な、「a+4cの1位=1」を主体とした絞込みでした。

961,900,784がいずれも平方数なので、それが絡む解法があるのかと、少しの時間、考え悩みました。
☆が、伏線だったのですね!

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
わたしも最初、平方数には気付いていたのですが…わからず ^^;
再度平方数ということで…mod 4で考えればいいことに気付きましたぁ Orz
年月が隠れていたなんて発見する余裕がなかったなぁ☆
自然数は高々4個の平方数で表されるのでしたよね…
ちなみに...
a^2*b^2+c^2+1^2 だけでも…240個もの表し方がありました…
^^;...

こっこちゃん  
No title

ミヤコグサですか

黄色で 鳥のくちばしのようですね(笑) ナイス☆

Yasuko  
No title

✿お░░は░░✾“ヽ(*♥д♥*)ノ”✾░░よ░░う░░✿

ミヤコグサですか?
私は、わかりませんでしたぁ~^^;

今日も暑いです(;^_^A アセアセ・・・

(≧∇≦)bポチ~~ン

ゆうこ つれづれ日記  
No title

黄色の花は元気をもらえますね。
お花も可愛いです。
なんと云うお花なのかな~~
ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
ミヤコグサ 黄色で可愛い花ですネ
此方でも咲いていますね
群生して咲くと小さいながらも結構目立ちますね

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
今日も暑くなりました。
よく涼しい森に出かけられるニリンソウさんが羨ましいです。
ところで、ミヤコグサ、この時期に毎年咲くのを楽しみにしています。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
マメ科の黄色の花、ミヤコグサです。
マメ科の花は独特な面白い形をしていますね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難うございます。
この問題は、多少の試行錯誤をすれば解ける問題です。
偶然に成り立つとはいえ、☆の内容が面白いので出題しました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難うございます。
「年月が隠れていた」のですが、誰の解答にもその事への言及はありませんでした。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ミヤコグサの黄色はよく目立ちます。
言われてみると鳥の嘴の色にも見えますね。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ミヤコグサはたまに見かけますよ。
錦織公園の里の家と蓮池の間や、狭山池の周りで見かけます。
写真のミヤコグサは別の場所で撮ったものですが、説明しにくいので略します。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ミヤコグサという野草です。
野草ではありますが、可愛い小さな黄色の花です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難うございます。
そちらでも咲いていますか。
緑の葉が茂っている中に咲くので、群生しているとよく目立つ花ですね。

たけちゃん  
No title

係数が31^2,30^2,28^2であることは気付いていましたが,
解が,大の月,30日の月,28日の月の個数とは気付きませんでした.

「1年の日数は31*7+30*4+28*1=365.では,(31^2)*7+(30^2)*4+(28^2)*1は?」
との計算問題で,答が11111となるとは,それだけで楽しい事実ですね.

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、コメントを有難うございます。
問題というより、
「楽しい事実」として見ていただければいいという気持ちで作問しました。

樹☆  
No title

可愛いお花です。
長い間咲いてくれて楽しませて
くれますね^^

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
ミヤコグサは花期が長いですね。
長く黄色の花が目立ちます。