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[答11] 余りから元の数を求める

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答11] 余りから元の数を求める


 1000以下で、7で割ると3余り、11で割ると5余り、13で割ると4余る自然数は?


[解答]

 143の倍数で、7で割って1余る数は、715。

 91の倍数で、11で割って1余る数は、364。

 77の倍数で、13で割って1余る数は、924。

 (7で割った余り, 11で割った余り, 13で割った余り)として数を書くと、

 (1,0,0)⇒ 715

 (0,1,0)⇒ 364

 (0,0,1)⇒ 924

 (3,5,4)⇒ 715×3+364×5+924×4=7661

 これが、「7で割ると3余り、11で割ると5余り、13で割ると4余る自然数」の1つです。

 また、7,11,13の最小公倍数は1001だから、1001を引いても余りの条件は変わりません。

 引けるだけ引いて、7661-1001×7=654 が答です。

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