[答11] 余りから元の数を求める

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[答11] 余りから元の数を求める


　1000以下で、７で割ると３余り、11で割ると５余り、13で割ると４余る自然数は？


[解答]

　143の倍数で、7で割って1余る数は、715。

　91の倍数で、11で割って1余る数は、364。

　77の倍数で、13で割って1余る数は、924。

　(7で割った余り, 11で割った余り, 13で割った余り)として数を書くと、

　(１,０,０)⇒ 715

　(０,１,０)⇒ 364

　(０,０,１)⇒ 924

　(３,５,４)⇒ 715×3＋364×5＋924×4＝7661

　これが、「７で割ると３余り、11で割ると５余り、13で割ると４余る自然数」の１つです。

　また、7,11,13の最小公倍数は1001だから、1001を引いても余りの条件は変わりません。

　引けるだけ引いて、7661－1001×7＝654 が答です。

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