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[答18] 常用対数の小数部分

ヤドカリ

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[答18] 常用対数の小数部分


 N=11,12,13,……,99、対数が常用対数(底が10の対数)を意味するとき、

 2・logN の小数部分が最小になる自然数Nは?


[解答]

 2・logN=logN2 となるから、

 2・log11=log121=2+log1.21,…, 2・log31=log961=2+log9.61,

 2・log32=log1024=3+log1.024,…, 2・log99=log9801=3+log9.801

 だから、N=32 のとき最小です。


[参考]

 常用対数では、整数部分に指標、小数部分に仮数という特別な名前があります。

 よく、1≦A<10 として、A×10^n という形で大きな(or 小さな)数を表します。

 log(A×10n)=n+logA, 0≦logA<1 だから、

 仮数と数の並びが対応し、その対応を表にしたのが、常用対数表です。

 また、n>0 のとき、A×10n は(n+1)桁ですので、指標で真数の桁が分かります。

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