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[答749] 3つの三角形の分割

ヤドカリ

ヤドカリ



[答749] 3つの三角形の分割


 図のように長方形が3つの三角形に分割されています。

 長方形の上下の辺に平行な赤い線で3つの三角形を更に上下に分け、

 赤い線の上の部分の面積比が 21:112:27 であるとき、赤い線の下の部分の面積比は?


[解答1]

 縦の辺の、赤い線の上の部分と下の部分の比を x:(1-x) とします。

 下左図のように、左の薄緑色の部分を右側に移動して、水色と薄緑色の部分を併せて考えます。

 赤い線の上の部分の面積比は、

 {1-(1-x)2}:x2=112:(27+21) 、(2-x):x=7:3 、x=3/5 で、

 赤い線の下の部分の面積比は、

 (1-x)2:(1-x2)=(1-x):(1+x)=2/5:8/5=1:4 です。

 また、薄緑色と水色の部分の面積比は 21:27=7:9 だから、

 求める面積比は、4・7/16:1:4・9/16=7/4:1:9/4=7:4:9 です。


[解答2]

 下中図のように、赤い線の上の部分と下の部分の真ん中に平行線を書き込めば、

 その線が三角形の辺で分けられる比が面積比と等しくなります。

 赤い線の上の部分の中央の線は、上から (21+27)/(21+112+27)=3/10 の所にあるので、

 赤い線の下の部分の中央の線は、上から 3/10+1/2=4/5 の所にあります。

 また、黄色の▽の下の頂点は下の辺を 21:27=7:9 に分けるから、

 求める比は、7・4/5:(7+9)(1-4/5):9・4/5=7/5:4(1-4/5):9/5=7:4:9 です。


[解答3]

 下右図のように、左右の辺と平行な線で区切り、面積を a,b,c,d とします。

 b:c=21:27=7:9 になり、

 a:(2b+2c):d=21・2:(112-21-27):27・2=21:32:27 、a:(b+c):d=21:16:27 なので、

 a:b:c:d=21:7:9:27 です。

 求める面積比は、(a+b):(b+c):(c+d)=(21+7):(7+9):(9+27)=28:16:36=7:4:9 です。

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Comments 20

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

ヒルザキツキミソウでしょうか?
この花も好きです
ナイス☆

こっこちゃん  
No title

おはようございます !(^^)!

昼咲くのに 月見草 楽しい花ですよね

優しさが有り 好きな花です ナイス☆

アキチャン  
No title

おはようございます。
ピンク色がかわいいですね♪(o^-^o)

Yasuko  
No title

(✿❛◡❛ฺฺ)ノぉはよぉ~❤

ヒルザキツキミソウ✿
この花は、長く楽しめるので嬉しいです♪

今日も暑くなりそうですね。

ナイス☆彡

さっちゃんこ  
No title

こんにちは♪
昼咲き月見草 ピンクの色が可愛い花ですネ!!
群生して咲いているのを見かけますがとても綺麗ですね♪

ナイス♪

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
算数的にも解けるんですねぇ☆
わたしは…[解法1]+[解法3]のミックスみたいにして解きましたけど…^^;…Orz~

tsuyoshik1942  
No title

何の工夫も出来ませんでした。

自分は、3つの面積を7a,xa,9aと置き、
112+xa=48+16a←①
xa:(112+xa)=(赤線より下の面積)^2:(全体の面積)^2←②
①と②からxを求めました。
計算には、それなりの手間がかかりましたが、割とすんなり入っていけたので、自分では満足しておりました。

uch*n*an  
No title

いろいろな解法がありますね。勉強になります。
私は算数を意識しながら二つの方法で解きましたが,
示されている解答とはいずれも少しづつ違うようです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ピンクの花が沢山で、目立ちますね。
よく見られます。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
調べると、月見草も昼咲月見草もアカバナ科マツヨイグサ属です。
咲く時間帯と色が違う近種かも知れません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
この花は団体で咲くピンクの花で、よく目立ちます。
可愛い花ですね。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
仰るとおり、長く楽しめる花ですね。
ところで、今日はかなり蒸し暑い1日でした。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
本当によく見られる花で、ピンクが可愛いです。
ひとつひとつある程度の大きさがあるのに混み合って咲いています。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
中学入試としても通用しそうな問題だと思います。
算数だけで解けるものならあまり数学を使いたくないです。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難うございます。
解き方はいろいろあると思います。
工夫する価値があると思います。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難うございます。
解き方は人それぞれですね。
中学入試に使えると思いますが、こんな問題は答だけにしないと採点が大変でしょうね。

樹☆  
No title

こんばんは
朝から降った雨はすぐやみました。
この頃お天気も不安定です。
梅雨どきに、こんな優しいお花を見ると
ほっとします。。ナイス

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
ヒルザキツキミソウは梅雨前から梅雨時期かけて長く咲いてくれます。
ピンクの優しく強い花だと思います。

ニリンソウ  
No title

この花の細い脈が気に入っていますが
何枚撮ってもうまくいかない・・・・そのうち!
なよなよ揺れる姿もいいですね。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
花びらの細い脈も面白いですね。
遠くから見た揺れる姿も素敵です。