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sin,cos の角を簡単にする図

ヤドカリ

ヤドカリ


sin,cos の角を簡単にする図



三角関数は公式が多くてウンザリ! たとえば、sin(θ-270゚)をすぐに簡単にできますか?

私もいろいろ考え、何年か前に思いついた上の図を説明します。


☆回転移動

角を簡単にするために、90゚を引くたびに右回り、90゚を加えるたびに左回りに関数を書き換えます。

例えば、sin320゚ は 90゚×3 を引くと、sinから右回りに3つ進めて、

-cosになり、sin320゚=-cos50゚ と書き換えられます。

また、sin(θ-270゚) をθで表すとき、90゚×3 加えることになるから、sinから左回りに3つ進めて、

cosになり、sin(θ-270゚)=cosθ です。

なお、右回りは微分、左回りは積分を表してもいます。


☆対称移動

角を簡単にするために、和が90゚の整数倍のとき、対称な位置にある関数に書き換えます。

* 和が90゚のとき「緑/」、和が180゚のとき「青|」、和が270゚のとき「紫\」、

和が0゚, 360゚のとき「赤─」に関して対称な位置にある関数です。

例えば、sin250゚ は、250゚+20゚ =270゚ で、\に関してsinと対称なものは、

-cosですので、sin250゚=-cos20゚ と書き換えられます。

また、sin(270゚-θ) をθで表すとき、sin(270゚-θ)=-cosθ です。



覚えるのに苦労している人、よ~く読んで下さいね。

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Comments 8

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sushi  
No title

訪問ありがとうございます。
数学の記事があるのは僕と同じですねw
まあ、僕はまだ未熟なんですけど・・・
sin、cosは僕もこう覚えましたw
ますます近いものを感じますw

ヤドカリ  
No title

ご訪問とコメントとお気に入りの登録、ありがとうございます。
これからもよろしくお願いします。

いっちゃん  
No title

こんばんは。
ありがとうございます。数字が大きくなると拒否反応が出てたみたいです。180度以内におさまるとすごく考え易いって云っておりました。ポチッ

ヤドカリ  
No title

> いっちゃんへ^^
娘さんのお役にたてたみたいで嬉しいです。
180゚以内までいけば、ホントに考えやすいです。
この図を最後まで使うと、
回転移動だけで90゚以内、対称移動も使うと45゚以内におさまります。

再出発  
No title

過去問を覗いていたらここ、三角関数の変換のこと。
いろいろな思い出し方があるし、各人の慣れや癖もありそうなので
強制は出来ませんが(グラフの意味が分かっているのでしたら)
グラフを思い描くのが一番簡単です。
sin(θ-270゚)ならsinθのグラフで-270゚から右へスタートしたら・・・
sin(270゚-θ)ならsinθのグラフで270゚から左に向かってスタートしたら・・・
この場合、ノートの裏から見る事を想像するといいかも。
結局、平行移動と対称移動なんだけど、それを言うと拒否反応を起こす方もいるかも知れないので口に出しては言いません。
(昔の記事にコメント付けたんだけどどなたか読んでくれると嬉しい)

ヤドカリ  
No title

再出発さん、コメントをありがとうございます。
グラフや単位円で考えるのが正攻法だと思いますが、
ひとつの楽な覚え方を示しました。
十分、使いこなせる人にとっては不要な記事かも知れません。

夕顔  
No title

こんばんは~^^
私は表で覚えちゃいました。
サインは上が+、コサインは右が+って。
タンジェントはそれを掛け合わせたもの~って覚えてます^^

ヤドカリ  
No title

夕顔さん、コメントをありがとうございます。
覚えている人には不要と思いますが、初めて覚えるには楽かなぁ
と、考え出しました。