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[答752] 正六角形内に書かれた数

ヤドカリ

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[答752] 正六角形内に書かれた数


 図のように平面を正六角形で埋め尽くした枠内の1つに 0 を書き、その左上の枠から左回りに、

 1,2,3,4,5,6,…… と記入していくとき、0 を書いた枠の左 2,10,24,44,70,…… の

 16番目に書かれる数は?


[解答]

 下図のように、六角形状に色分けしていくと、0 の右上の数 6,18,36,60,90,…… の n 番目は、

 6+12+18+……+6n=6(1+2+3+……+n)=6n(n+1)/2=3n(n+1) です。

 ( これは n 番目の三角数の 6倍 です )

 0 の左の数 2,10,24,44,70,…… の n 番目は、3n(n+1)-4n=n(3n-1) です。

 ( これは n 番目の五角数の 2倍 です )

 従って、n=16 のとき、16(3・16-1)=752 になります。

 なお、0 の左下の数 3,12,27,48,75,…… の n 番目は、3n(n+1)-3n=3n2 です。

 ( これは n 番目の四角数の 3倍 です )

 また、0 の左上の数 1,8,21,40,65,…… の n 番目は、3n(n+1)-5n=n(3n-2) です。

 ( これは n 番目の八角数 です )

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Comments 14

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アキチャン  
No title

おはようございます。
クチナシ?、真っ白できれいですね(o^-^o)

ニリンソウ  
No title

とびっきりの貴婦人オオヤマレンゲでしょうか。
これは滅多に見れませんね。

ナイス

こっこちゃん  
No title

おはようございます !(^^)!

真っ白で おおきな見応えある花ですね

白は 聡明で 好きな色です ナイス☆

tsuyoshik1942  
No title

「問題図は、問題内容の説明目的だけでなく、他に含むところがある」とのリコメを拝見しましたが、見当もつかず、今日の解解説を待ちました。
恥ずかしながら、4角数をはじめ、多角数なる言葉自体を知りませんでした。まず、これらの言葉を検索し、ようやく図の意味することが分かりました。

さっちゃんこ  
No title

こんにちは♪
マグノリア?(・_・;?でしょうか!?
真っ白の花が妖精のようですね
とても綺麗ですね♪
ナイス♪

樹☆  
No title

こんにちは
クチナシかな?と思ったけど・・違うようです。
香りもするのかな。。ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
わざわざ右上から数えてみました…^^;v
右上の図は...五角数の例なんですね☆
内部の点を全部含んだ数でしたのね…なら…
4本の放射線状の点と3辺上に増える点の数で...
(4n-3)+3Σ[k=1~(n-2)]k=(4n-3)+3(n-1)(n-2)/2=(3n^2-n)/2
=n(3n-1)/2
やっとこさ出せた…^^;…Orz~

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントを有難うございます。
また、他記事へのナイス!を有難うございます。
写真の花はタイサンボクです。真っ白でした。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
写真はタイサンボクの花です。
今年もたくさんのタイサンボクの花を見たのですが、
やっと、撮れる低さで、色の変化のないタイサンボクに出会えました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
真っ白なタイサンボクの花にやっと出会えました。
タイサンボクの花は傷みやすく、すぐ変色してしまうのが難です。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難うございます。
多角数の中では三角数と四角数(平方数)が有名ですが、
他の多角数もあります。
ウィキペディアにも説明が載っています。
本問は問題としては簡単ですが、
この図が多角数の倍数と関連していることの紹介の問題です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難うございます。
多分、今まで私が見た中でいちばん美しいタイサンボクの花だと思います。
蕾や開きかけの花は白いですが、
これだけ開いて真っ白なタイサンボクの花は珍しいと思います。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
タイサンボクの花です。
タイサンボクは香りが良いので、見かけたらいつも近づくのですが、
なかなか真っ白な状態を保っているものには出会えません。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
多角数についてはウィキペディアに詳しい説明があります。
でも、三角数と四角数(平方数)以外はなかなか問題にできません。
この図には上手く並んでいるので、紹介のために問題にしました。