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[771] 四面体と内部の点

ヤドカリ

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[771] 四面体と内部の点


 図のように 四面体ABCDの 辺AB,CD,AC,BD,AD,BC 上にそれそれ 点P,Q,R,S,T,U があり、

 PQ,RS,TU が 四面体ABCDの内部の点Xで交わっています。

 AXを平面BCDまで延長し、交点をYとします。

 PX:XQ=7:6,RX:XS=8:5,TX:XU=2:1 のとき、XY は AX の何倍?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 19

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樹☆  
No title

おはようございます。
暑さの中でもブーゲンビリアは格別すてきです。
真ん中のちっちゃいお花が可愛いです^^
こちらでもよく見かけます。
そうだ!わたしも撮ってたんだった^m^

さっちゃんこ  
No title

おはようございます
ブーゲンビリアが綺麗に咲いていますね
此方ではすでに終わっていて残りの花も色あせていますよ

綺麗な花に元気を貰えますね
ナイス☆彡

こっこちゃん  
No title

真赤なブウゲンビリア

元気ですね 日照りが続かないと
こんなに真っ赤にはならないですね ナイス☆

ヤドカリ  
No title


この問題は息子が高2の時に作りました。

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
このような問題はベクトルが役立ちますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ブーゲンビリアの花を私もよく見かけます。
南国の日差しを運んでくれるような気がします。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
此方では温室でも路地でもよく見かけます。
路地ものは少しずつ色あせてきています。

ヤドカリ  
No title

> pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
この問題はベクトルが役立ちますね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントを有難うございます。
真っ赤なブーゲンビリアは南国の日差しを感じさせます。
そして、中の白い花を引き立てています。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
詳細な解答を有難うございます。
あえてベクトルを避け、初等幾何にこだわった解答ですね。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
空間座標を使われたようですね。

樹☆  
No title

こんばんは
息子さんも数学者ですね。すてきな親子です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントを有難うございます。
数学者ではないですが、数学好きです。

uch*n*an  
No title

まず,昨日の解法を(解法1)としておきます。
>あえてベクトルを避け、初等幾何にこだわった解答ですね。
うーんと,この間も書きましたが,この手の問題は比の範囲で話がすむので,
別にベクトルを持ち出さなくともメネラウスの定理などを使えば初等幾何で解けます。
したがって,個人的には全く「あえて」ではなく,すごく自然な発想でした。
ただ,リコメを見ているとベクトルによる解法を期待しているようにも見えるので,
「あえて」(^^; ベクトルによる解法も(解法2)として書いておきますね。
(以下,鍵コメに続く...)

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントとベクトルによる解法を有難うございます。
貴殿の詳しい初等幾何での解答が長かったので、
それならベクトルで済ませる方が楽かと思って、「あえて」と書きました。
誤解してしまったようで、申し訳ありません。
一般化してきちんと書くと、ベクトルも長い解答ですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、鍵コメントを有難うございます。
一般化すると AX/XY はそのようになりますね。

ヤドカリ  
No title

> ふじも様
鍵コメの解答、正解です
お久しぶりです。解答を有難うございます。
ベクトルは便利な道具ですね。

ヤドカリ  
No title

> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
考え方は単純ですが、計算は面倒だったと思います。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、鍵コメントを有難うございます。
ベクトルが簡潔な解き方につながると思います。