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[答797] 条件を満たす8桁の数

ヤドカリ

ヤドカリ



[答797] 条件を満たす8桁の数


 23367889 のように どの上位の数字も下位の数字以下になっている8桁の自然数のうち、

 一万の位が6以上 または 千の位が4以下であるものの個数は?


[解答1]

 万の位が6のとき、6344=56・35=1960 個、

 万の位が7のとき、7334=84・15=1260 個、

 万の位が8のとき、8324=120・5=600 個、

 万の位が9のとき、9314=165・1=165 個、

 千の位が4のとき、4463=35・56=1960 個、

 千の位が3のとき、3473=15・84=1260 個、

 千の位が2のとき、2483=5・120=600 個、

 千の位が1のとき、1493=1・165=165 個、

 よって、2(1960+1260+600+165)=7970 個です。


[解答2]

 23367889 を 図のように 方眼の ⇒ に対応させると、AからBへの最短の道順のうち、

 Xを通らないものと1対1に対応しますので、その総数は、

 16!/(8!・8!)-{8!/(4!・4!)}2=12870-702=7970 です。

 168842=12870-702=7970 ,98542=12870-702=7970 としても求められます。


[解答3]

 どの上位の数字も下位の数字以下になっている8桁の自然数は 98 個、

 このうち、万の位が5以下で千の位が5以上であるのは 5454 個、

 よって、98542=12870-702=7970 個です。

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Comments 18

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樹☆  
No title

おはようございます
台風大丈夫でしょうか。お気を付けて。。

かわいい花かんざしです。

ニリンソウ  
No title

ヤマハハコのようですね、高原に山にお出かけでしたか?
早く行ってほしい台風です。
お気をつけて。 ナイス

ひとりしずか  
No title

ヤマハハコ黄色い部分が花なんですね~
こちらでも山にいかないと見れない花のようです
ナイス☆

tsuyoshik1942  
No title

「解答1」でした。
「解答2、解答3」格好いいですね!解説を読ませていただき、今は分かったような気がするのですが、次に使えるか不安です。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
ヤマハハコというのですか
母子草の仲間なのでしょうか
色は違いますが花が似ているようですネ
ナイス☆彡

アキチャン  
No title

こんばんわ。
かわいいお花ですね(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
暴風警報が出ていたのですが、7時過ぎに解除でした。
写真は、上に書きましたように、カワラハハコです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
写真は上に書きましたように、ヤマハハコの亜種のカワラハハコです。
台風は、スピードをあげて過ぎ去ったようですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
カワラハハコですが、仰るとおり、黄色の部分が花です。
地味ですが、面白い花です。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難うございます。
[解答1]だけでは面白くありませんね。
[解答2]を見つけての出題です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難うございます。
上に書きましたように、カワラハハコです。
母子草の連想から名付けられたと思うのですが、
キク科ヤマハハコ族です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難うございます。
お久しぶりです。
そちらの方が台風の影響が大きかったと思いますが、
コメントを頂けたことでひと安心です。

樹☆  
No title

よかったです。
最近の台風どんどん大きくなって
ハリケーン並みで被害が大きいから胸が痛みます。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
息子のPCからですぅ~...使いづらい...^^;
わたしも[解答1]でしたが...[解答3]には気づきたかったです...☆
[解答2]は...不消化のままです...^^;...Orz~

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、再度のコメントを有難うございます。
次の3連休あたりに19号が来るかも知れません。
台風やゲリラ豪雨など、気象が変わっているのが素人でも変化が気になります。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
地道で解けるけど、考え方を変えると能率よく答を得られる問題がいいですね。
これからも、そんな問題に恵まれたいです。

こっこちゃん  
No title

可愛い花ですね

ハナカンザシに似てますね ナイス☆

こちらは台風風がきつく 怖かったです

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!を有難うございます。
カワラハハコの花です。
台風については、こちらは暴風警報が出ていたのですが、
大したことはありませんでした。
台風19号が気になります。