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[答804] 6桁の平方数

ヤドカリ

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[答804] 6桁の平方数


 813604 は 6桁の平方数で、2桁ずつに区切った 81,36,04 も すべて平方数です。

 813604 は十の位が0ですが、

 2桁ずつに区切った3つの数がすべて平方数である6桁の平方数で、数字の0を含まないものは?


[解答]

 4≦m≦9 を満たす自然数 m と 1≦n≦99 を満たす10の倍数でない自然数 n を使って、

 求める6桁の平方数は (100m+n)2 と表されます。

 (100m+n)2=10000m2+200mn+n2 において、

 200mn+n2<10000 だから 200mn<10000 、mn<50 です。

 よって、m=4 のとき n≦12 ,m≧5 のとき n<10 ですが、

 112=121,122=144 の 下2桁は平方数ではないので、いずれの場合も n<10 です。

 また、n≦3 のとき (100m+n)2=10000m2+200mn+n2 の十の位は0 、よって、4≦n≦9 です。

 中2桁の 2mn が平方数になるのは、4≦m≦9,4≦n≦9 の範囲では、(m,n)=(4,8),(8,4) ですので、

 求める6桁の平方数は、4082=166464,8042=646416 です。


[参考]

 100以下の自然数のうち、平方して下2桁が平方数になるのは、

 一の位が 0,5 または 十の位が 0,4,5,9 であるものです。

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Comments 16

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ひとりしずか  
No title

こちらではタイワンホトトギスが多く見られます。
これも種類あるんですね~
黄色のホトトギスみてみたいです
ナイス☆

樹☆  
No title

おはようございます。
可愛い花のホトトギス
先日山に行ったひとが取ってきてくれました^^

樹☆  
No title

山・・所有しておられます^^

アキチャン  
No title

おはようございます。
綺麗ですね~♪(o^-^o)

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
ホトトギスが綺麗ですね!!
ホトトギスにも沢山の種類があり名前は良くわかりませんが台湾ホトトギスかな?

もみじの里でも今沢山咲いています。

ナイス♪

ニリンソウ  
No title

そううちも今これが咲いてる!
あまり大きくならずにいいですよ。種と根っこで
増えています。

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

「解答」より少し遠回りかもしれませんが、自分は
a^2*10000+b^2*100+c^2=(d*100+e*10+f)^2 と式を立て、
(414)^2>16???? となることから、e=0,d=a,f=cと断定しました。
そして、b^2=2acから(a,c)=(4,8),(8,4)を導きました。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
tsuyoshik 1942さんのはいいですね☆
eは…、16→25でも+9だから…0しかないですね ^^

わたしゃ気付けず…総当たりしちゃいました…^^;…Orz...

スモークマン  
No title


[参考]の事項も…逐次求めるんですよね?…^^;
これだけでも問題になりそうに思えちゃうわたし…Orz

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ホトトギスにもいろんな種類があるようです。
写真のホトトギスは「天の川」という品種です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
このホトトギスはちょっと可愛いですね。
ところで、山は持っていませんし、管理をする能力もありません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ホトトギスはこの時期の代表的な花ですね。
季節を感じさせる花の1つです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントを有難うございます。
ホトトギスも種類が多いですね。
このホトトギスには「天の川」のネームプレートがありました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
言われてみると小ぢんまり咲いていたように思います。
ホトトギスが咲いていると秋だなぁと感じます。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難うございます。
結局、同じことを式が示しています。
a=d は当然として、大小関係で e=0 も言えますね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
このような問題は逐次求めるのが基本で、
以下に能率を高めるかが次のポイントになります。