[答808] 虫食い算
[答808] 虫食い算
上の虫食い算の被乗数と乗数は? □□□×□□8 の形で答えてください。
虫食い算の約束事として、各行の左端には 0 は入りません。
解答を書きやすいように、ア~ソ の文字を入れておきました。
[解答]
まず、(シ)=1 または (シ)=2 ,(サ)≦8 なので、(サ8シ)≦882 です。
次に、8×(アイウ)=(カ8キク) なので、(カ)=a,(キク)=8b とおけて、
(アイウ)=125a+100+b (a≧1,0≦b≦12) と表せます。
(エ)×(アイウ)=(サ8シ)≦882 です。
(エ)≧4 のとき、(エ)×(アイウ)≧4(125a+100+b)=500a+400+4b≧900 で、適しません。
(エ)=3 のとき、(エ)×(アイウ)=3(125a+100+b)=375a+300+3b≦882 、a=1 、
(サ8シ)=675+3b 、この下2桁が 81 または 82 だから、675+3b=681 、b=2 になって、
(アイウ)=227 、この倍数で百の位が8になるのは 1816 だけで、(ケ88コ)に合いません。
(エ)=2 のとき、(エ)×(アイウ)=2(125a+100+b)=250a+200+2b≦882 、a=1,2 、
0≦2b≦24 だから、十の位が8になることはありません。
(エ)=1 のとき、(サ8シ)=(アイウ)=125a+100+b≦882 、a≦6 、
また、a≠3 のとき 25a+b の下2桁は 50+b≦62 なので 81 にも 82 にもなりません。
a=3 のとき (サ8シ)=(アイウ)=475+b の下2桁が 81 または 82 だから、
(サ8シ)=(アイウ)=481,482 になります。
481 の倍数で、(ケ88コ)に合うのは 481×6=2886 だけで このとき (オ)=6 、
482 の倍数で、(ケ88コ)に合うのは ありません。
よって、(アイウ)×(エオ8)=481×168 です。
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