[答808] 虫食い算

[答808] 虫食い算


　上の虫食い算の被乗数と乗数は？　□□□×□□８ の形で答えてください。

　虫食い算の約束事として、各行の左端には ０ は入りません。

　解答を書きやすいように、ア～ソ の文字を入れておきました。


[解答]

　まず、(シ)＝1 または (シ)＝2 ，(サ)≦8 なので、(サ８シ)≦882 です。

　次に、8×(アイウ)＝(カ８キク) なので、(カ)＝a，(キク)＝8b とおけて、

　(アイウ)＝125a＋100＋b (a≧1，0≦b≦12) と表せます。

　(エ)×(アイウ)＝(サ８シ)≦882 です。

　(エ)≧4 のとき、(エ)×(アイウ)≧4(125a＋100＋b)＝500a＋400＋4b≧900 で、適しません。

　(エ)＝3 のとき、(エ)×(アイウ)＝3(125a＋100＋b)＝375a＋300＋3b≦882 、a＝1 、

　 (サ８シ)＝675＋3b 、この下２桁が 81 または 82 だから、675＋3b＝681 、b＝2 になって、

　 (アイウ)＝227 、この倍数で百の位が８になるのは 1816 だけで、(ケ８８コ)に合いません。

　(エ)＝2 のとき、(エ)×(アイウ)＝2(125a＋100＋b)＝250a＋200＋2b≦882 、a＝1，2 、

　 0≦2b≦24 だから、十の位が８になることはありません。

　(エ)＝1 のとき、(サ８シ)＝(アイウ)＝125a＋100＋b≦882 、a≦6 、

　 また、a≠3 のとき 25a＋b の下２桁は 50＋b≦62 なので 81 にも 82 にもなりません。

　 a＝3 のとき (サ８シ)＝(アイウ)＝475＋b の下２桁が 81 または 82 だから、

　 (サ８シ)＝(アイウ)＝481，482 になります。

　 481 の倍数で、(ケ８８コ)に合うのは 481×6＝2886 だけで このとき (オ)＝6 、

　 482 の倍数で、(ケ８８コ)に合うのは ありません。

　よって、(アイウ)×(エオ８)＝481×168 です。

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