[答77] 隣り合わない確率
'
[答77] 隣り合わない確率
特定の3人を含む 25 人が一列に並ぶとき、この3人のどの2人も隣り合わない確率は?
[解答1]
この3人以外の22人を並べ、両端と間から3人が入る3か所を選びます。
その方法は、22!×23P3=22!・23・22・21 通り、
確率は、22!・23・22・21/25!=22・21/(25・24)=77/100。
[解答2]
特定の3人をA,B,Cとします。
B,C以外の23人を並べ、後でこの2人を列に入れます。
まず、Bは両端と間の24ヶ所のうちAの隣の2か所以外に入り、
次に、Cは両端と間の25ヶ所のうちA,Bの隣の4か所以外に入ればよいので、
確率は、(22/24)・(21/25)=77/100。
.