[答77] 隣り合わない確率

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[答77] 隣り合わない確率


　特定の３人を含む 25 人が一列に並ぶとき、この３人のどの２人も隣り合わない確率は？



[解答1]

　この３人以外の22人を並べ、両端と間から３人が入る３か所を選びます。

　その方法は、22!×₂₃Ｐ₃＝22!･23･22･21 通り、

　確率は、22!･23･22･21/25!＝22･21/(25･24)＝77/100。



[解答2]

　特定の３人をＡ,Ｂ,Ｃとします。

　Ｂ,Ｃ以外の23人を並べ、後でこの２人を列に入れます。

　まず、Ｂは両端と間の24ヶ所のうちＡの隣の２か所以外に入り、

　次に、Ｃは両端と間の25ヶ所のうちＡ,Ｂの隣の４か所以外に入ればよいので、

　確率は、(22/24)･(21/25)＝77/100。

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