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[答816] 正四面体の辺

ヤドカリ

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[答816] 正四面体の辺


 直径が 1 の球に内接する正四面体の1辺の長さは?


[解答1]

 1辺が a の正四面体ABCDにおいて、BCの中点をM,Aから平面BCDにおろした垂線の足をH とすれば、

 AM=DM=(√3)a/2 です。

 次に、AB=AC=AD だから、Hは△BCDの外心、△BCDは正三角形だから重心になり、

 DH=(2/3)DM=(√3)a/3 、△AHDにおいて、三平方の定理より AH=(√6)a/3 です。

 また、正四面体ABCDの中心をGとすれば、Gは AHを 3:1 に内分するから、

 AG=(3/4)AH=(√6)a/4 が、正四面体ABCDに外接する球の半径です。

 (√6)a/4=1/2 として、求める1辺の長さは a=(√6)/3 になります。

☆ Gが AHを 3:1 に内分するを知らなければ、

 球の半径 GA=GD=1/2 だから、直角三角形GHDで三平方の定理より、

 {(√6)a/3-1/2}2+{(√3)a/3}2=(1/2)2 、a=(√6)/3 です。


[解答2]

 球に内接する立方体の1辺の √3 倍が 球の直径で、

 球に内接する立方体の1辺の √2 倍が 球に内接する正四面体の1辺だから、

 (1/√3)√2=(√2)/√3=(√6)/3 になります。

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Comments 16

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
再開しました。これからもよろしくお願いします(o^-^o)
これは、本当にユニークですよね!

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
再開を楽しみにしていました。宜しくお願いします。
フォックスフェイスは本当に面白いです。

樹☆  
No title

おはようございます
ツノナス・・ほんとに狐のような顔でユニークです。
最近よく見かけますね。
鮮やかな色合い、目立ちます^^ナイス

ニリンソウ  
No title

フオックスフェース、ホントにキツネの顔!
花はナスに似てました。
植物って不思議で面白いですね。

ナイス

こっこちゃん  
No title

おはようございます !(^^)!

これって 花が咲くのですね

見たいですね ナイス☆

ひとりしずか  
No title

仙台で花屋さんの店先で初めて見たとき
こんなかたちの実もあるのか~と・・
花を検索してみました~ちょっぴりナスに似ているような・・
ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
Aha !!
[解答2]で瞬殺でしたのね☆…
わたしには盲点でした…^^; Orz...

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
フォックスフェイス 名前の通りきつねの顔のようで可愛いですネ
育ててみても花は咲いても実が付きにくいのは私の育て方が悪いのでしょうね
こんな見事な実が生るように育てて見たいです
ナイス☆彡

tsuyoshik1942  
No title

これは、[解答2」に気づけました。
正四面体が立方体からの切り出しでも作成されることが、頭をよぎりました。
ただ今、苦戦しております。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
ツノナス以外にも別名があるようですが、
私は安易にフォックスフェイスで覚えています。
形も鮮やかな色が印象的です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
花は見たことがありませんが、ナスに似ているそうですね。
似た花が全く違う実がつくのは私も植物の不思議だと思います。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
花を、私も見たことがありませんが、ナスに似ているそうです。
実が全然違いますが、同じ科の植物であることが納得できます。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
私も初めて見た時は驚きでした。
こんなに鮮やかで面白い形をした実をつける植物があることに。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
正四面体を考えるときは立方体を考えてみるのが1つの方法です。
いつも旨くいくとは限りませんが、「ツケにはハネよ」と一緒です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
私は綺麗に結実したものしか見ていませんので分かりませんでしたが、
育てるのは難しいのですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難うございます。
それが頭をよぎると半分解けたようなものですね。
見たことがないと、思いつかない方法です。