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[答819] 面積が等しい三角形の外接円の半径

ヤドカリ

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[答819] 面積が等しい三角形の外接円の半径


 3辺の長さの比が 80:19:72 の三角形と 8:10:9 の三角形があり、

 この2つの三角形の面積が等しいとき、外接円の半径の比は?


[解答]

 3辺の長さが 80,19,72 の三角形と 8,10,9 の三角形の面積比を求めると、

 (80+19+72)/2=171/2 ,(8+10+9)/2=27/2 だから、ヘロンの公式により、

 √{(171/2)(171/2-80)(171/2-19)(171/2-72)}:√{(27/2)(27/2-8)(27/2-10)(27/2-9)}

  =√{(171/2)(11/2)(133/2)(27/2)}:√{(27/2)(11/2)(7/2)(9/2)}

  =√{(171/2)(133/2)}:√{(7/2)(9/2)}=√(19・19):1=19:1

 になりますので、

 3辺の長さが 80,19,72 の三角形と 8√19,10√19,9√19 の三角形の面積が等しくなります。

 一般に、3辺の長さが a,b,c の三角形の面積をS,外接円の半径をR とすれば、

 4RS=abc だから、面積が等しい三角形の外接円の半径の比は3辺の積の比に等しくなります。

 よって、求める比は、 80・19・72:(8√19)(10√19)(9√19)=72:9√19=8:√19 です。

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Comments 14

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樹☆  
No title

はようございます
背高のっぽの皇帝ダリア美しいです。
とくに青空バックだと映えますね。。ナイス

ひとりしずか  
No title

皇帝ダリア、きれいですね~
こちらでは見たことないです
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

美しい~~~~!
滅多に見れません、どうしてこんなに背高のっぽなの?
青い空が好きなのかな 笑

ナイス

tsuyoshik1942  
No title

[解答]と計算順序は異なりましたが、左程労せず、答にたどり着きました。
「4RS=abc」がようやく、身についてきました。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
わたしゃ…4RS=abc が覚えられないので毎回やどかりさんの記事を参照してますが…^^;v
今思いついたんだけど…右辺はa,b,cの直方体の体積と考えたら…
左辺は、△ABCを底面にした高さ4Rの三角柱の体積となり、これらが等しいと覚えればいいのねぇ♪ Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
皇帝ダリアが綺麗ですね!!
もみじの里の皇帝ダリアは台風に遣られて今年は花が見れませんでした!!

ナイス♪

アキチャン  
No title

こんばんわ。
皇帝ダリア、きれいに撮れてますね(o^-^o)
青空がきもちいいです♪

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
皇帝ダリアは背が高いので撮りにくいのですが、
それだけに、青空がバックになって都合がいいです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントを有難うございます。
東北のような寒冷地では育たないのでしょうか?
こちらでは、この時期にはよく見かけます。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントを有難うございます。
背が高いことを、青空好きと結びつけるなんて、
ニリンソウさんらしいですね。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントを有難うございます。
「4RS=abc」とヘロンの公式で三角比を使わずに
三角形を扱えますね。便利な公式です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
「4RS=abc」はそのようにも解釈できるのですね。
確かに3辺が a,b,c の直方体の体積と考えられますね。
△ABCを底面にした高さRの三角柱の体積の4倍と言ってもいいですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難うございます。
台風で皇帝ダリアの花が見られないのは残念ですね。
此方では台風の頃はまだ低くて花のない状態でした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!を有難うございます。
花が少ない時期に、大きく目立つ花ですね。
こんな時に見られる花は有難いです。