[答832] 五輪マークと数字
[答832] 五輪マークと数字
図のア~ケの部分に、どの輪の中の数の合計も等しくなるように 1~9 の1つずつ入れます。
ア>ケ で 重なった部分(イエカク)には偶数を入れるとき、ア~ケに入る数字は?
ア~ケに入る9個の数字を、この順に並べて答えて下さい。
[解答]
(ア+イ)+(イ+ウ+エ)+(エ+オ+カ)+(カ+キ+ク)+(ク+ケ)
=(ア+ウ+オ+キ+ケ)+2・(イ+エ+カ+ク)=(1+3+5+7+9)+2・(2+4+6+8)=65 だから、
1つの輪の中の合計は 65/5=13 です。
次に、ア=13-イ≧13-8=5 だから、ア=5,7,9 で、同様に ケ=5,7,9 になり、
ア>ケ を併せて考えれば、(ア,ケ)=(7,5),(9,5),(9,7) になります。
オ=45-ア-ケ-(イ+ウ+エ)-(カ+キ+ク)=45-ア-ケ-13-13=19-ア-ケ だから、
(ア,ケ,オ)=(7,5,7),(9,5,5),(9,7,3) で、
このうち、数字が重複しないのは、(ア,ケ,オ)=(9,7,3) で、(イ,ク)=(4,6) になります。
残る数字は、1,2,5,8 で、カ+キ=ケ=7 より (カ,キ)=(2,5) になり、
残る数字を (ウ,エ)=(1,8) とすれば、すべての輪の中の数字の和が 13 になります。
よって、ア~ケの順に、941832567 が入ります。
☆ イエカクが偶数という条件をはずせば、765283194,861743295,925461738 も解になります。
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