[答832] 五輪マークと数字

[答832] 五輪マークと数字


　図のア～ケの部分に、どの輪の中の数の合計も等しくなるように 1～9 の１つずつ入れます。

　ア＞ケ で 重なった部分(イエカク)には偶数を入れるとき、ア～ケに入る数字は？

　ア～ケに入る９個の数字を、この順に並べて答えて下さい。


[解答]

　(ア＋イ)＋(イ＋ウ＋エ)＋(エ＋オ＋カ)＋(カ＋キ＋ク)＋(ク＋ケ)

　 ＝(ア＋ウ＋オ＋キ＋ケ)＋2･(イ＋エ＋カ＋ク)＝(1＋3＋5＋7＋9)＋2･(2＋4＋6＋8)＝65 だから、

　１つの輪の中の合計は 65/5＝13 です。

　次に、ア＝13－イ≧13－8＝5 だから、ア＝5，7，9 で、同様に ケ＝5，7，9 になり、

　ア＞ケ を併せて考えれば、(ア，ケ)＝(7，5)，(9，5)，(9，7) になります。

　オ＝45－ア－ケ－(イ＋ウ＋エ)－(カ＋キ＋ク)＝45－ア－ケ－13－13＝19－ア－ケ だから、

　(ア，ケ，オ)＝(7，5，7)，(9，5，5)，(9，7，3) で、

　このうち、数字が重複しないのは、(ア，ケ，オ)＝(9，7，3) で、(イ，ク)＝(4，6) になります。

　残る数字は、1，2，5，8 で、カ＋キ＝ケ＝7 より (カ，キ)＝(2，5) になり、

　残る数字を (ウ，エ)＝(1，8) とすれば、すべての輪の中の数字の和が 13 になります。

　よって、ア～ケの順に、941832567 が入ります。


☆ イエカクが偶数という条件をはずせば、765283194，861743295，925461738 も解になります。

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