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[7] 分数関数の最小値

ヤドカリ

ヤドカリ






[7] 分数関数の最小値


f(x)=4x2+1/x の x>0 の範囲での最小値は?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 11

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ヤドカリ  
No title

> wind156さんへ^^
鍵コメの解答、ありがとうございます。正解です。
やはり速いですね。
何十年も前の受験生は何年か前の受験生に計算力で及ばないですぅ。

みなみ  
No title

今晩は・・今夜はここは旧盆の迎え盆です・・(~o~)
画像お気に入りあればどうぞお使いください・・
お気に入り画像教えていただければ(イメージナンバー)で
ゲストブックに張り付けておきますよ・・

ヤドカリ  
No title

> みなみさんへ^^
わざわざ訪問して頂き、有難いメッセージをまで頂いて恐縮です。
「お気に入り画像」って言われても沢山ありすぎて指定できません。
まずはハイビスカスと思っておりますが、記事を書くときにそのときの気分で色を決めさせて頂きます。
勝手を言って申し訳ありません。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tomboさんへ^^
鍵コメの解答、ありがとうございます。最後の計算だけ違います。

ヤドカリ  
No title

> sushiさんへ^^
鍵コメの解答、ありがとうございます。正解です。

ヤドカリ  
No title

> crazy_tomboさんへ^^
再度の鍵コメの解答、ありがとうございます。正解です。

ヤドカリ  
No title

微分するのが普通ですが、微分しないでも求まります。

LiverLiker  
No title

http://blogs.yahoo.co.jp/takeuchijuku/folder/550812.html

普通に微分してしまいました。

ヤドカリ  
No title

> takeuchijukuさんへ^^
ブログを拝見しました。正解です。

ヤドカリ  
No title

解答を示しますネ。

[解答1]
f(x)=4x²+1/x を微分すると、f'(x)=8x-1/x²=(8x³-1)/x²
x<1/2 のとき f'(x)<0, x>1/2 のとき f'(x)>0
よって、最小値は f(1/2)=3

[解答2]
相加・相乗平均の関係より、
{4x²+1/(2x)+1/(2x)}/3≧ ³√{4x²×1/(2x)×1/(2x)}
f(x)/3≧1, f(x)≧3
等号が成り立つのは、4x²=1/(2x) すなわち、x=1/2 のとき

広く使える微分に対し、技ありの相加・相乗平均ですね。

スモークマン  
No title

なるほど♪ 合点♪
そうか!! 相乗 ^^v