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[答835] 麒麟の動かし方

ヤドカリ

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[答835] 麒麟の動かし方


 江戸時代には公家を中心に広く遊ばれ、第二次大戦前までは京阪地方を中心に一般にも愛好者がいた

 中将棋は、12マス×12マスの盤を使います。

 中将棋に「麒麟」という駒があり、1手(1回の移動)で、縦横には2マス,斜めには1マス動けます。

 いま、図のAの位置にある「麒麟」をBの位置まで 10手で移動させるとき、その方法は何通り?


[解答1]

 前に 11マス,左に 9マス移動させることになるので、10手で移動させるには、

 前に2マス,左に2マス,斜め左前に1マス の組み合わせしかありません。

 まず、表のように、Aのマスに 1 と記し、2マス後,2マス右,斜め右後 のマスの数の和を

 次々に書き込んでいけば、Bのマスは 8350 になります。

 従って、8350 通りになります。


[解答2]

 前に 11マス,左に 9マス移動させることになるので、10手で移動させるには、

 前に2マス,左に2マス,斜め左前に1マス の組み合わせしかありません。

 前に2マスを「a」,斜め左前に1マスを「b」,左に2マスを「c」と略記することにすれば、

 AからBへの 10手での移動は、次の5種類の場合の順列になります。

 abbbbbbbbb ,aabbbbbbbc ,aaabbbbbcc ,aaaabbbccc ,aaaaabcccc 。

 従って、

 10!/(1!・9!・0!)+10!/(2!・7!・1!)+10!/(3!・5!・2!)+10!/(4!・3!・3!)+10!/(5!・1!・4!)

  =10+360+2520+4200+1260=8350 通りです。


[参考]

 [解答1]での数の書き込み方は、パスカルの三角形より複雑ですが、

 1 → 1,1,1 → 1,2,3,2,1 → 1,3,6,7,6,3,1 → 1,4,10,16,19,16,10,4,1 → ……

 (1+x+x2)0=1
 (1+x+x2)1=1+x+x2
 (1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4
 (1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6
 (1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8
   ……………………………………

 の係数になります。

 従って、求める場合の数は、(1+x+x2)10 の x9 (または x11) の係数です。

 この展開式の項は、a+b+c=10 として、次の式で表されます。

 {10!/(a!・b!・c!)}・1a・xb・(x2)c={10!/(a!・b!・c!)}・xb+2c

 文字の部分が x9 になる、すなわち、b+2c=9 になるのは、

 (a,b,c)=(1,9,0),(2,7,1),(3,5,2),(4,3,3),(5,1,4) だから、

 係数は、 10!/(1!・9!・0!)+10!/(2!・7!・1!)+10!/(3!・5!・2!)+10!/(4!・3!・3!)+10!/(5!・1!・4!) です。

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Comments 14

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ひとりしずか  
No title

今日はセンリョウですね
この実のようなつやつや実り多い年になりますように!
ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
いつも1番コメを戴き、恐縮です。
仰る通り、実り多い年でありたいです。

アキチャン  
No title

おはようございます。
今日も真っ赤で元気がでます(o^-^o)

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
お正月に相応しい図柄ですね♪
ヨットが風に逆らって目標に向かって進む姿が浮かんだり♪
サイコロの双六だったら…上がるまでは...気が遠くなりますけど ^^;
(偶数なら上に、奇数なら左にとか決めて…2次元双六☆)…Orz~

こっこちゃん  
No title

千両の実 真っ赤で お金ザック々入るかもですね

素晴らしい真っ赤で 元気頂きました ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
千両の真っ赤な実 艶やかでとても奇麗ですネ
縁起物のこの実もたわわな生っていて今年1年の豊作を告げているようですネ

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
赤いいろの実は何となくめでたいですね。
昔の人もそのように感じて、センリョウと名付けたのでしょうか。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントを有難うございます。
このような問題は表を作って数を書いていくのが分かり易いですね。
最短経路の問題の応用です。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
お金がザックザック入るのは願望ですね。
私は、元気をもらって、実生活は「慎ましく」になると思います。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!を有難うございます。
この縁起物で、豊作になればいいですね。
それから、異常気象などの災害がありませんように。

tsuyoshik1942  
No title

「解答2」でした。

出遅れましたが、本年もよろしくお願いします。
「837」[虫食い算」とも未完です。
「837」は取り組んだのですが、まだ目処が立っておりません。
とりあえず、挨拶申しあげます。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントを有難うございます。
こちらこそ、本年もよろしくお願いします。
虫食い算の方は、最初から答を書いていましたが、
その旨を書き加えておきました。

樹☆  
No title

真っ赤な実がツヤツヤしてすてきです。
実り多き年でありますように。。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
千両の実も縁起物ですね。
仰る通り、実り多い年であってほしいですね。