FC2ブログ

Welcome to my blog

球冠,球帯の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



球冠,球帯の面積


 球面を1平面で切ったものを球冠,平行な2平面で切ったものを球帯といいます。

 -r≦a<b≦r として、半径が r の球面の一部である x2+y2+z2=r2 ,a≦x≦b の面積Sを求めてみます。

 半径が r の球面は xy平面上において 半円 y=√(r2-x2) を x軸の周りに回転させて得られます。

 y'=-x/√(r2-x2) だから、√(1+y'2)=r/√(r2-x2) 、

 S=2π∫aby√(1+y'2)dx=2π∫abrdx=2πr∫abdx=2πr(b-a) です。

 よって、その面積は、球に外接する円柱といっしょに円柱の底面と平行な面で切ったときの、

 円柱の側面の面積と等しくなります。


☆ 美しい性質です。この性質を使った地図の図法を「ランベルト正積円筒図法」といいます。

.

スポンサーサイト



Comments 15

There are no comments yet.
こっこちゃん  
No title

おはようございます !(^^)!

大きな 黄色の薔薇で
元気戴きました ナイス☆

ひとりしずか  
No title

今朝の朝日のような・・・!
ナイス☆

樹☆  
No title

こんにちは
日曜投稿珍しいですね。すてきなバラの花
輝いてますね。。

ニリンソウ  
No title

これも蘭? バラでしょうかね~
植物園、花屋さん撮りに行って来ました。
お店では撮影禁止と言うところもあって苦労です。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
式計算はよくわからないわたしですが…^^;
球の表面積が円柱の側面積と等しくなるってのは、アルキメデスの墓に彫られてるくらい華麗な関係なんですよね…☆
すっかりその関係を忘れてました…^^;
ランベルトの地図は面積が等しい問い嘘の関係を使ってることなんて初めて知りましたわ♪ Orz~

ヤドカリ  
No title


写真の花はサプライズという薔薇です。
晩秋まで薔薇園に咲いていました。
球冠,球帯の面積が
それを含む最小の円筒を底面に平行に
どこで切っても円筒の面積に等しい
というサプライズな結果に因んで
使いました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
薔薇にはいろんな色がありますが、黄色は暖かさを感じます。
元気を貰ってくれれば嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!を有難うございます。
黄色の薔薇が太陽に見えるのがいいですね。
いつも朝日を見られているひとりしずかさんらしいコメントです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!を有難うございます。
昨日の問題の関連事項として投稿しました。
日曜投稿はサプライズでしたか?

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントを有難うございます。
サプライズという薔薇です。
私は植物園でよく花を撮りますが、店では撮りません。
名前を忘れた花の名前を確認するには店がいいですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
球の表面積が円柱の側面積と等しくなるってのは
途中で切った時にも成り立つ美しい関係ですね。
ランベルトはいろんな図法の名前についています。
ところで、「面積が等しい問い嘘の関係」は
「面積が等しいという その関係」だったのですね。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
黄色の薔薇の花が奇麗ですネ
黄色の花に元気をもらえます
そして私には黄色春を呼ぶ色のようにも思えます
ナイス☆彡

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
あら…とんでもない謎の変換になっちゃってましたのねぇ…^^;;
失礼をば…Orz~…but...さすがの解読ぅ~☆…^^

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントを有難うございます。
私も黄色の花は春を呼ぶ色に見えます。
ただ、上にも書きましたように、サプライズの名前からの掲載です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントを有難うございます。
変換すると時々とんでもない漢字が出てきます。
お互い、気を付けないといけませんね。