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[答850] 4分割した三角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答850] 4分割した三角形の面積


 △ABC の 頂点Cから辺ABにおろした垂線の足をD ,頂点Bから辺ACにおろした垂線の足をE ,

 CDとBEの交点をH ,四角形ADHE=768 ,△DBH=800 ,△CEH=200 のとき、△HBC=?


[解答1] 垂直の条件を使わずに解けます。

 △HBC=S とすれば、メネラウスの定理より、(AD/DB)(BH/HE)(EC/CA)=1 、

 {(768+200)/(800+S)}(S/200){(S+200)/(S+200+768+800)}=1 、

 968S(S+200)=200(800+S)(S+1768) 、121S(S+200)=25(800+S)(S+1768) 、

 121S2+24200S=25S2+64200S+3535000 、96S2-40000S-35360000=0 、

 3S2-1250S-1105000=0 、(3S+1300)(S-850)=0 、S=850 になります。


[解答2] 垂直の条件を使ってほとんど算数。

 △DCA∽△DBH∽△ECH∽△EBA より、

 △DCA:△DBH:△ECH:△EBA=(768+200):800:200:(768+800)=121:100:25:196 、

 よって、DC:DB:EC:EB=11:10:5:14 です。

 △DBC:△EBC=11・10:5・14=11:7 だから、(△DBC-△EBC):△EBC=4:7 、

 (800-200):△EBC=4:7 、600:△EBC=4:7 、△EBC=1050 、

 △HBC=△EBC-△ECH=1050-200=850 になります。

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Comments 12

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ひとりしずか  
No title

花弁にあったかみを感じます!
(現在の気温0.5度
昨日は日中11℃、陽射しに春を感じたのですが~)
ナイス☆

樹☆  
No title

おはようございます
欄のお花?暖かな色合いはこころも
暖かくなりますね。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
欄の花ですね!!
名前は分かりませんが黄色の花がとても優しくて愛おしいですネ!!

ナイス♪

ニリンソウ  
No title

このサーモンピンクは珍しい!
今日の寒さは如何ですか・・・外に出る気になれません。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
[解答2]と同じ感じで考えました ^^v
面積比と絡めたら連立方程式として求まるんですね☆ Orz~

時計算…閃かないまんま…^^;;

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
確かに日差しは徐々に強くなってきていますが、
今日は特に気温は低いですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ようやくコメント頂けるようになったのですね。
PCのトラブルは本当に困ります。
ところで、少し暖かい色のランの写真を使いました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私も品種名までは知りませんが、黄色系統は暖かさを感じます。
温室以外でもいろんな花が見られる季節が来てほしいです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
今日はこちらでも時々予期が舞う寒い1日でした。
もちろん、そちらと違って、積もることはありませんでした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
[解答2]が簡単だと思います。
垂直は余計な条件ですが、なければ計算がかなり面倒ですね。

アキチャン  
No title

こんばんわ。
淡い色で、なんとも言えず上品ですね。
(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
淡い色ですが、黄色はやはり太陽の色、
暖かい感じがしました。