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[答81] 最少数字とその個数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答81] 最少数字とその個数


 ガウス記号を使って、a=[101/9]+[102/9]+[103/9]+……+[1099/9]+[10100/9]

 と表される100桁の自然数aについて、aを構成する100個の数字のうち、最も少ない数字とその個数は?



[解答]

 a={(101-1)/9}+{(102-1)/9}+{(103-1)/9}+……+{(1099-1)/9}+{(10100-1)/9}

  =(101+102+103+……+1099+10100)/9-100/9

  =10(10100-1)/81-100/9=10(10100/81-1/81-10/9)

  =10(10100/81-1/81-1/9-1)=10(10100/81-10/81-1)

 ここで、10/81 を小数に直すと、0.123456790…… と、123456790 の9桁が循環しますので、

 10100/81=123456790……123456790123456790.123456790……

 ただし、下線部は、123456790 の10回分の繰り返しとします(以下同様)。

 a=10(123456790……123456790123456790-1)=10・123456790……123456790123456789

  =123456790……1234567901234567890

 従って、数字8は1個、他の数字は11個ずつです。


[参考]

 単純に筆算で加えることを考えると、

 a=1・100+10・99+100・98+1000・97+10000・96+100000・95+……

 となって、大体のことは分かります。

.

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Comments 5

There are no comments yet.
ヤドカリ  
No title

第81問ということで、10/81(または 1/81)の循環節を題材とした問題でした。

いっちゃん  
No title

こんばんは。
シクラメンの花の色がすてきですね。
我が家では去年のシクラメンが2番花の蕾みが膨らんできました。
咲くのが楽しみです^^
公園で地植えなんですか?

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
このシクラメンは壁にかかっていた鉢植えです。

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^

>a=[10^1/9]+[10^2/9]+[10^3/9]+……+[10^99/9]+[10^100/9]
が...
>a={(10^1-1)/9}+{(10^2-1)/9}+{(10^3-1)/9}+……+{(10^99-1)/9}+{(10^100-1)/9}
に等しいことがわかりません ^^;

スモークマン  
No title


自己解決しました ^^;
見間違ってました...Orz...