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[答853] 外接円の直径

ヤドカリ

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[答853] 外接円の直径


 △ABCとその垂心Hについて、BC=18 ,面積が △ABC=225 ,△HBC=18 のとき、

 △ABCの外接円の直径は?


[解答1]

 B,C を逆にしても同じことですので、∠B≧∠C とします。

 A から BC におろした垂線を AD とすれば、BD≦DC です。

 また、∠B>90゚ のときは、BD<0 とします。

 2△ABC=BC・AD より 450=18AD 、AD=25 、2△HBC=BC・HD より 36=18HD 、HD=2 です。

 △ABD∽△CHD より ±BD:HD=DA:DC 、±BD・DC=HD・DA=50 、BD・DC=±50

 また、BD+DC=BC=18 ですので、BD,DCは x2-18x±50=0 の解で実数です。

 AB2・AC2=(BD2+AD2)(DC2+AD2)=(BD2+252)(DC2+252)=BD2・DC2+252(BD2+DC2)+254

  =502+252{(BD+DC)2-2BD・DC}+254=252{4+182-2・(±50)+252}=252・853,252・1053 、

 AB・AC=25√835,225√13 です。

 △ABCの外接円の直径を 2R とすれば、2R=BC・AB・AC/(2△ABC) ですので、

 2R=(18・25√835)/(2・225)=√835 または 2R=(18・225√13)/(2・225)=9√13 です。


[解答2]

 A から BC におろした垂線を AD とします。

 2△ABC=BC・AD より 450=18AD 、AD=25 、2△HBC=BC・HD より 36=18HD 、HD=2 ですので、

 ∠B<90゚ のとき AH=23 ,∠B>90゚ のとき AH=27 です。

 ここで、平行四辺形ABCEを作ると、△ABC≡△CEA だから外接円の直径が等しく、

 AH⊥BC//AE ,CH⊥AB//EC だから、∠HAE=∠HCE=90゚ 、HE が △CEAの外接円の直径です。

 HE=√(AH2+AE2)=√(AH2+BC2) だから、

 HE=√(232+182)=√835 または HE=√(272+182)=9√13 です。

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Comments 15

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アキチャン  
No title

おはようございます。
花が咲きましたね(o^-^o)うちではなかなか咲いてくれません。。

ひとりしずか  
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カネノナルキですか・・・
葉が紅葉してるのを見るのは初めてです。
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

金がなったかな、葉っぱが黄金色!
これも大きくなります。

ナイス

樹☆  
No title

わぁ^^お花が咲いてる~~
我が家のはいつのまにか枯れてしまいました。
やっぱりな結果です。笑
こんな可愛いお花が咲くのですね。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
垂心は…各辺に同じ△をくっつけるとその大きな△の外心になる(有名な?事実 ^^)ので…垂心が△内と△外の場合があることを指摘されたので…解が2個あることに気付けましたが…^^;
√((AD±HD)^2+BC^2)が大きい△の外接円の半径なので、その半分として求めましたぁ♪ Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
金のなる木 綺麗な花が咲きましたね
私は花が付いているのを買っても翌年には花が付きません
何か花を付けさせるには秘訣があるのでしょうか

ナイス☆彡

tsuyoshik1942  
No title

「解答1,2」ともお洒落ですね!
しかも「解答2」は簡単明瞭ですね!
スモークマンさんの解法もお洒落ですね!

自分は座標に置き、答を得ました。解読感がいまひとつでした

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私は見かけたものを撮るだけですので、
花を咲かせることは考えていません。
難しいのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
このカネノナルキは黄金花月という種類で葉がこんな色になるようです。
この葉に魅せられて撮りました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
金にはあまり縁がないので、黄金の葉に魅せられました。
気持ちだけでも豊かに暮らしたいものです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
カケノナルキを枯らしてはいけませんね。
それとも金運に恵まれて必要なかったのかな?

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
ほとんどの方の最初の答は1つでした。
意地悪したつもりはなかったのですが……。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私は育てるわけではありませんので存じませんが、
何か秘訣があるのでしょうか?
今は便利な時代、Webで検索するのが解決の有効なてだてです。

ヤドカリ  
No title

> 2015/2/20(金) 午後 5:46の鍵コメ様
こちらこそ、これからもよろしくとお願いするしかありません。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントをありがとうございます。
解き方はいくつかあると思いますが、
できるだけスッキリ解きたいといつも思います。