FC2ブログ

Welcome to my blog

[答856] 面積の二等分線

ヤドカリ

ヤドカリ



[答856] 面積の二等分線


 平面内に BC=6,CA=8,AB=10 の △ABC と、辺AC上に点Dをとって、

 △ADE≡△BCA となるように △ABCの外部に△ADEを描きます。

 辺AB上に点P,辺AE上に点R をとって、線分PRで △ABC,△ADEの両方の面積を二等分するとき、

 PRとACの交点をQとすると、(AP,AQ,AR)=?


[解答1]

 三平方の定理の逆により、∠C=90゚,∠BAE=90゚ です。

 △APQ=(1/2)△ABC より AP・AQ=(1/2)・AB・AC 、AP・AQ=40 ……(1)

 △AQR=(1/2)△ADE より AQ・AR=(1/2)・AD・AE 、AQ・AR=30 ……(2)

 △APR=△ABC より AP・AR=(1/2)・BC・CA 、AP・AR=48 ……(3)

 (1)(2)(3)を辺々乗じて AP2・AQ2・AR2=57600 、AP・AQ・AR=240 ……(4)

 (4)/(2),(4)/(3),(4)/(1) より、(AP,AQ,AR)=(8,5,6) です。


[解答2]

 三平方の定理の逆により、∠C=90゚,∠BAE=90゚ です。

 △APQ=△AQR より QはPRの中点、直角三角形APRの斜辺の中点なので、

 QA=QP=QR 、∠QAP=∠QPA 、2角相等により △PRA∽△ABC 、

 また、△PRA=△ABC だから、△PRA≡△ABC です。

 よって、(AP,AQ,AR)=(CA,AB/2,CB)=(8,5,6) です。

.

スポンサーサイト



Comments 17

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
たしか、原種ですよね。。今、いろいろ見れますね(o^-^o)

tsuyoshik1942  
No title

「解答2」でした。
もっとも、最初は座標におき、計算を始め、途中で以下に気づきました。
>△APQ=△AQR より QはPRの中点、直角三角形APRの斜辺の中点なので、

ニリンソウ  
No title

原種水仙ですね~小さいですね。
フラワーランドでみれるのです。

ナイス

こっこちゃん  
No title

昨日に続き 黄色ですね

このスイセン 原種ですね

嬉しい 黄色に ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
さいしょ、各△を等分するという分が目に入ってなくて…悩んでました...っていうか決定できないですわね…^^;
だいぶ経って気付いて…
わたしも...[解答2]もどきで…^^;v Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
ペチコート水仙のようですがもう咲いているのですネ
今年はまだこの花は見ていません
確かこの花は水仙の原種でしたよね

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title


写真の垂線の花は原種で、
Narcissus romieuxii
ssp. albidus
var. zaianicus
form. lutescens
という名札がありました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、原種の水仙です。
寒い中で可憐に咲いていました。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、早速のコメントをありがとうございます。
座標で考えるのは確実ですね。
答を出してから別の方法を考えるのも一興です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
そちらでも見られますか。
小さいけれど、しっかり健気に咲いていました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この時期の黄色の花には暖かさを感じます。
元気をもらえそうですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントをありがとうございます。
問題の意図を解釈して、図を見ればだいたいの長さが分かる問題でした。
納得できる理由付けができればOKです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントをありがとうございます。
仰る通り、原種の水仙です。
さっちゃんこさんもこの花に出会えるといいですね。

樹☆  
No title

こんばんは
寒い中でも・・ひとを暖かくするお花の存在は
すてきです。花びらがなんともいえない透明感が好きです。

おやすみなさい。

ひとりしずか  
No title

原種のスイセンはこちらでは見たことがないです。
花びらの色太陽の光のようです

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
原種の水仙も気持ちを暖かくしますね。
仰る通り、花弁の透明感もいいですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
原種の水仙は小さくても寒さに耐えて咲きます。
ひとりしずかさんも出会える機会があればいいですね。