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[答879] 辺の長さと内分点

ヤドカリ

ヤドカリ



[答879] 辺の長さと内分点


 BC=158,∠BAC=150゚ の △ABCがあり、辺BCを 3:4 に内分する点をPとすれば、∠BAP=30゚ です。

 この△ABCの 辺AC の長さは?


[解答]

 △APCの∠CAPの外角の二等分線が AB だから、CA:AP=CB:BP=7:3 なので、

 AC=7k,AP=3k とおけば、余弦定理より、

 PC2=(7k)2+(3k)2-2・3k・7k・cos120゚=79k2 、 PC=(√79)k 、

 AC=7k=7・PC/√79=7・(4/7)BC/√79=4・BC/√79=4・BC/√79=4・158/√79=8√79 です。

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Comments 10

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樹☆  
No title

おはようございます
ヤマブキの色は元気がでます。
この前・・白のヤマブキの存在を知り観てみたいと
思いました。

ひとりしずか  
No title

ヤマブキこちらでも咲いています。
山吹色といいますが、他の黄色と違っています・・

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
なるほどぉ☆
やどかりさんの得意な外角の二等分線と辺の比でしたか…気づけませんでしたぁ ^^;…盲点だなぁ?
ちょうど、BAの延長線BQとAPに平行なCQで考えたら…CA=CQの二等辺三角形ができ、あとは辺の比とやはり余弦定理から求めました ^^
Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんにちは♪
山吹の花!! 見ているだけで元気をもらえますネ!!
此方では殆ど終ってしまいました。
ナイス♪

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
山吹色といえば、時代劇の商人と悪代官ですね。
シロヤマブキについては、明日にでもアップします。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
今年はヤマブキの花も早いなぁ~と思っていますが、
東北でも咲いているならホントに早いですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
外角の二等分線に気づかなくても、
その性質は簡単に証明できますので解ける問題です。
ただ、気づくとショートカットできるということです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントをありがとうございます。
山吹の花、近年は八重のものが多い気がします。
私は、シンプルな5枚の花弁のが好きです。

ニリンソウ  
No title

山吹の花枝垂れて咲く姿が好きです。
八重は実が無い、一重は実が出来るのかな?

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
八重咲きの山吹の多くの花弁は雄蕊が変化したもの
だそうで、花粉ができないので実ができないようです。
見たことはありませんが、一重はできるそうですね。