[答879] 辺の長さと内分点

[答879] 辺の長さと内分点


　BC＝158，∠BAC＝150ﾟ の △ABCがあり、辺BCを 3：4 に内分する点をPとすれば、∠BAP＝30ﾟ です。

　この△ABCの 辺AC の長さは？


[解答]

　△APCの∠CAPの外角の二等分線が AB だから、CA：AP＝CB：BP＝7：3 なので、

　AC＝7k，AP＝3k とおけば、余弦定理より、

　PC²＝(7k)²＋(3k)²－2･3k･7k･cos120ﾟ＝79k² 、 PC＝(√79)k 、

　AC＝7k＝7･PC/√79＝7･(4/7)BC/√79＝4･BC/√79＝4･BC/√79＝4･158/√79＝8√79 です。

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