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[答84] みかんの分け方

ヤドカリ

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[答84] みかんの分け方


 区別のつかないみかん 15個を3人で分けるとき、どの人も3個以上である場合は何通り?

 みかんは余ってもよいものとします。



[解答1]

 まず2個ずつ配っておき、残り9個を3人で分けます。みかん(○)9個を並べて置き、

 ○ v ○ v ○ v ○ v ○ v ○ v ○ v ○ v ○ v の9か所の v のうち、3か所に区切りをいれ、

 順に、区切りまでのみかんを分け与えます(最後の区切りのあとのみかんが余りです)。

 したがって、93=84 通り。


[解答2]

 まず3個ずつ配っておき、残り6個を3人で分けます。みかん(○)6個を並べて置き、

  v ○ v ○ v ○ v ○ v ○ v ○ v の7か所の v のうち、重複可で3か所に区切りをいれ、

 順に、区切りまでのみかんを分け与えます(最後の区切りのあとのみかんが余りです)。

 したがって、73=84 通り。


[参考]

 本問のような余りを認めての分配について考えます。

 もらえない人がいる場合も認めて、(n-1)個をr人で分けると、 nr 通りです。

 r個を増やし、(n+r-1)個を1人1個以上でr人に分ける方法は、 n+r-1r 通りになります。

 この2つの場合の分配の仕方は 1対1 に対応します。

 これは、nrn+r-1r の理由になります。

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Comments 8

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No title

おはようございま~す。
今日も良い一日でありますように~♪

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No title

なるほど~
これが数学なんですね^^
これからもっと勉強してみます^^

ヤドカリ  
No title

○ちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
ご家族で考えられた問題の解答、いかがでした?

ヤドカリ  
No title

夕雪さん、コメントを有難う御座います。
夕雪さんって真面目なんですねぇ。
「これからもっと勉強してみます」は学生時代の言葉、
「これからもっと楽しみます」で大いに結構ですょ。

いっちゃん  
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こんばんは。
葉を見れば「きんぎょ草」かな?と思いましたが
花びらがなんとも可愛くてきれい。。違う花でしょうか。。 ポチ

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
この花の名前は知らないのですが、長居直物園で「撮って」と言われた気がして、
カメラに収めました。

黒翼  
No title

解答1と解答2の比較から重複組合せと重複を許さない場合の組合せの対応が分かるのですね.

参考になります.
僕のブログでの解答もこれを参考に書きたいと思います.

ポチ☆を入れておきますね.

ヤドカリ  
No title

黒翼さん、コメントを有難う御座います。
参考になって幸いです。