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[答883] 等脚台形の面積

ヤドカリ

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[答883] 等脚台形の面積


 3辺の長さが等しく、1つの内角が 135゚ で、対角線の長さが 50 である等脚台形の面積は?


[解答1]

 等しい3辺の長さを a とすれば、斜辺長さが a の直角二等辺三角形を移動させ、

 2辺が a/√2,a+a/√2 の長方形ができます。

 対角線の長さが 50 だから、(a/√2)2+(a+a/√2)2=502

 (2+√2)a2=2500 になります。

 面積は (a/√2)(a+a/√2)=(1/√2+1/2)a2=(2+√2)a2/(2√2)=2500/(2√2)

  =625√2=883.883476…… です。


[解答2]

 図の薄紫の部分を移動させると、

 求める面積は 2辺が 50 で その間の角が 135゚ の二等辺三角形と同じ面積です。

 よって、(1/2)・50・50sin135゚=(1/2)・50・50(1/√2)=625√2=883.883476…… です。


[解答3]

 右下図のように、この等脚台形は正八角形の一部で、等積変形により、

 半径が 25√2 の円に内接する正八角形の 1/4 である凧形の面積と等しくなります。

 この凧形は対角線の長さが 50,25√2 だから、

 面積は 50(25√2)/2=625√2=883.883476…… です。

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Comments 15

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ニリンソウ  
No title

昨日のハクサンボク(知らなかったです)
今日は? 初夏の木は白い花
爽やかですね~~まだ晴天が続いてます。

ナイス

アキチャン  
No title

おはようございます。
可愛いですね(o^-^o)

樹☆  
No title

こんにちは
ハクサンボクの仲間ですか?
ミズキでもなさそうです。白い花は大好きです。笑
何度も言ってますね^^すみません。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

白いお花は何の花?

私の所では見たことがないかも~~~

暖かい地方にはいろんなお花が咲いていいですね。
ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

初夏の風を感じるような可愛い花ですネ
これから野山ではこの様な白い花が目立ってきますね

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title


写真の花はハイノキの花です。
ハイノキ(灰の木)は近畿地方以西・四国・九州に分布する
高さは4mほどの常緑小高木。
和名は、木灰が利用されたことから。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
ハクサンボクはガマズミと同種だから似ています。
今日のは上に書きましたように、ハイノキです。
分布は近畿地方以西だからご存じないのも当然ですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
季節外れの白梅のような感じの花で、私には清々しく感じました。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
「白い花は大好きです。」何度も聞いています。(笑)
上に書いたように、ハイノキです。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
上に書きましたように、ハイノキという近畿地方以西の花ですので、
ご覧になっていないのも当然でしょう。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この初夏の時期には、白い花が多いです。
白い花の爽やかな感じがいいですね。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答1]しか浮かばず…^^;
[解答3]は見せられたらわかりますけど…しかも、正八角形の一部だなぁとも気づいてはいたのに...等積変形って思考の柔軟度が測れそうですねぇ☆ Orz~

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
問題自体、そう難しくなく、なんとかなりますね。
[解答2]がいちばん簡単かなぁと思います。

ひとりしずか  
No title

ハイノキ・・・
なんか見たことあるような気がしたのですが~
2月15日の花調べの記事にしてました。
灰が染色に使われていたんですね・・

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ハイノキは実用的だったのですね。
そして、記事にされていたのですね。
花が白くて綺麗なので撮りました。