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[86] 分数を小数にしたときの小数第1位

ヤドカリ

ヤドカリ


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[86] 分数を小数にしたときの小数第1位


 分子・分母ともに2桁以下の自然数であって値が1より小さい分数(真分数)は、約分できるものを含めて

 4851個あります。そのうち、小数に直したときに小数第1位が8または6になるものは何個?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 13

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ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

> tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。詳しい解答を有難う御座います。
なお、既約分数だけであれば 602個というのは、私はプログラムで確認済ですが、
何か良い方法があるのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

> 2010/1/30(土) 午後 1:25の鍵コメ様
小数第1位は平均するとどの数字も約485個です。
求めてみると、誤差は1割もありません。
なお、問題文で 8,6 に絡めました。答には関係ありません。

uch*n*an  
No title

>なお、既約分数だけであれば 602個というのは、私はプログラムで確認済ですが、
>何か良い方法があるのでしょうか?
残念ながら,私もプログラムです。何かうまくできないかな,とは思うのですが。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
実は、既約分数に限定するとφ(n)という不規則な関数が絡んできますので、
私は、プログラム以外は考えませんでした。
なお、貴殿の解答は、私の想定していた解き方と全然違う方法ですので、
解答のときに(質問コメが来ないように)噛み砕いた形で載せさせて頂きます。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、何度もコメントを有難う御座います。
格子点に持ち込めば当然その定理も浮かびますが、
頂点を格子点にする必要があり、辺上の格子点を数えなければなりませんので、
貴殿のコメにあったように長方形の対角線を除いた半分と考えるのがこの場合の
適切な方法と思います。

ヤドカリ  
No title

> 2010/1/31(日) 午前 0:59の鍵コメ様
小数第1位が8になるものは、4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 8/9 ……と、
分母が1桁のものが5個あります。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です。詳しい解答を有難う御座います。
説明する方も理解する方も図がないと難しいですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、何度もコメントを有難う御座います。
2の場合も 6,8の場合と同じです。

ヤドカリ  
No title

再出発さん、鍵コメントを有難う御座います。
貴殿のように、解けてもより良い方法がないかを考えると、1問でかなり楽しめます。
出題し甲斐があるというものです。

ヤドカリ  
No title

> 2010/1/31(日) 午後 8:59の鍵コメ様
御苦労さまです。何とコメントすれば良いのか?分かりません。

ヤドカリ  
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> 2010/2/1(月) 午後 6:39の鍵コメ様
例えば、0.8<x<0.9 を満たすxと、0.1<x<0.2 を満たすxは同数ありますが、
x=0.8 を満たすxと、x=0.1 を満たすxは同数ではありません。
また、分布も一様ではありません。そんなに差はありませんが……。