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[答85] 菱形の1辺の長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



[答85] 菱形の1辺の長さ


 図のように、AB=8cm, AD=16cmの長方形ABCDの各辺にP,Q,R,Sを AS=CQ, AP=CR となる

 ようにとると、四角形PQRSは面積が 68cm2 の菱形になりました。

 この菱形PQRSの1辺の長さは?



[解答1]

 AS=CQ=xcm, AP=CR=ycm とすると、

 PS2=PQ2 より、x2+y2=(16-x)2+(8-y)2、簡単にして、y=20-2x。

 また、面積は、xy+(16-x)(8-y)=8・16-68、簡単にして、xy-4x-8y+34=0。

 これを解いて、(x,y)=(7,6),(9,2)。

 いずれの場合も、PS2=x2+y2=85 となるから、菱形PQRSの1辺の長さは√85 cm。


[解答2]

 PR⊥SQ で PR:SQ=AD:AB=2:1 だから、SQ=2a cm とすると、PR=4a cm。

 面積は、4a2=68、従って、a2=17。

 PS2=a2+(2a)2=5a2=85 となるから、菱形PQRSの1辺の長さは√85 cm。

☆ この解答は注意が必要です。AD:AB=2:1 しか使っていません。

 この条件だけでは、長方形にこの大きさの菱形がぴったりハマるかどうか分かりません。

 AD<PR<BD を確かめる必要があります。PR=4√17, AD=16=4√16, BD=8√5=4√20 でOKです。

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Comments 6

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uch*n*an  
No title

そうですね。明らかだと思ったので省略してしまいましたが,確認は必要でした。
私の場合は,85 = 2^2 + 9^2 = 6^2 + 7^2 なので,大丈夫だろう,と思いました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
85=2^2+9^2=6^2+7^2 が確かめられていれば明らかですね。
問題を 7cm,14cm や 9cm,18cm にしていれば、
みなさん「あり得ない」と答えてくれたかどうか、疑問です。
多分、√85 という答に満足されていたはずです。

忘れた頃に「あり得ない」という答になるように再出題しましょうか……?

いっちゃん  
No title

忘れた頃に「あり得ない」?
このすすきもそうですか?笑
すうsきが青空に向かっていてきれいです。。まだ頑張って
いるのですね。ポチ

uch*n*an  
No title

>忘れた頃に「あり得ない」という答になるように再出題しましょうか……?
うへ,意地が悪~い (^^;
なお,今回の問題では,実は,[解答1]でも解いて確認していたので,
大丈夫なことは分かっていましたが。
いずれにせよ,可能な限り,二通り以上の解法で解いて確認してから
解答するように心がけています。
別解を考えるのは楽しいですしね。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、コメントとポチを有難う御座います。
この植物の名前は忘れましたが、長居植物園にあった、すすきとは別のものです。
私も枯れないすすきだなぁと思って撮りました。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、何度もコメントを有難う御座います。
[解答2]の方が簡単ですが、愚直な[解答1]も必要ですね。

> 別解を考えるのは楽しいですしね。
同感です。