FC2ブログ

Welcome to my blog

[答897] 正七角形と角

ヤドカリ

ヤドカリ



[答897] 正七角形と角


 図のように、正七角形ABCDEFG,正七角形APQRSTUがあり、AB=8,AP=9,∠BAP=π/2 です。

 CQ,ESの交点をXとするとき、∠CXE=?


[解答1]

 AC:AQ=8:9,AE:AS=8:9 だから AC:AQ=AE:AS 、AC:AE=AQ:AS 、

 ∠CAQ=∠CAE+∠EAQ=∠QAS+∠EAQ=∠EAS より、△ACQ∽△AES 、∠ACQ=∠AES です。

 よって、AE,CQの交点をYとすれば、△YEX∽△YCA となって、∠CXE=∠YXE=∠YAC=∠EAC 、

 △ACEの外接円を考えれば、弧CEは円周の 2/7 だから、∠CXE=∠EAC=2π/7 です。


[解答2]

 AC:AQ=8:9,AE:AS=8:9 だから AC:AQ=AE:AS 、AC:AE=AQ:AS 、

 ∠CAQ=∠CAE+∠EAQ=∠QAS+∠EAQ=∠EAS より、△ACQ∽△AES 、

 これは、Aを中心に △AESは△ACQを回転拡大したものです。

 従って 対応する辺 CQ,ES のなす∠CXEは 対応する辺 AC,AE のなす∠CAEと等しくなります。

 △ACEの外接円を考えれば、弧CEは円周の 2/7 だから、∠CXE=∠CAE=2π/7 です。

.

スポンサーサイト



Comments 8

There are no comments yet.
ニリンソウ  
No title

オオヤマレンゲ見たいです!
丁度撮りやすそうな所で咲いてくれましたか。
芳香はなってるでしょうね。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
気づけば Aha!! なる、面白い問題でした ^^♪
これは形を変えて中学受験で使われてもよさそうね☆

さっちゃんこ  
No title

こばんは
オオヤマレンゲでしようか
純白の花が清楚で素晴しいですネ
私のは残念ながら今年は咲いてくれませんでした

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
仰る通り、オオヤマレンゲに似ていますね。
タイサンボクの芳香を強く感じました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
仰るように、正九角形にでもすれば
難関校の中学受験でも通用しそうですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
オオヤマレンゲでなくタイサンボクです。
よく見かけますが、花弁の色がすぐ黄ばむので、
いいタイミングのを見つけないといけません。

樹☆  
No title

タンサイボク・・大きな花弁でしっかり開くのが
いいですね~

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
タイサンボクは大きな香りの良い白い花が特徴ですね。
ただ、花弁がすぐに黄ばんでくるので、撮影に気を遣います。