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[答910] 三角形の3辺の長さ

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答910] 三角形の3辺の長さ


 3辺の長さが a,b,c の三角形の 外接円の半径を R ,内接円の半径を r ,面積を S とします。

 a≦b≦c,R=85/8,r=2,S=36 のとき、(a,b,c)=?


[解答]

 (a+b+c)/2=s とすれば S=sr ,4RS=abc で、a+b+c=2s=2S/r です。また、

 r2=(s-a)(s-b)(s-c)/s=s2-(a+b+c)s+(bc+ca+ab)-abc/s

  =s2-2s2+(bc+ca+ab)-4RS/s=-s2+(bc+ca+ab)-4Rr

  =-(S/r)2+(bc+ca+ab)-4Rr 、

 bc+ca+ab=r2+S2/r2+4Rr です。

 よって、a,b,c を解とする xの3次方程式は、

 x3-(2S/r)x2+(r2+S2/r2+4Rr)x-4RS=0 です。

 本問では、

 x3-(2・36/2)x2+(22+362/22+4・85・2/8)x-4・85・36/8=0 、

 x3-36x2+413x-1530=0 、(x-9)(x-10)(x-17)=0 、x=9,10,17 、

 (a,b,c)=(9,10,17) です。


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Comments 6

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さっちゃんこ  
No title

おはようございます
白のアガパンサスが奇麗ですね
此方でもまだ頑張って咲いていますよ
ナイス☆彡

ひとりしずか  
No title

白を見るのははじめてのような~
期待感を持たせてくれる1枚ですネ

樹☆  
No title

わぁ~珍しいです。
ホワイトは初めてみます。
こんな暑い日は涼しげですてきです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
薄紫のアガパンサスをよく見ますが、白も見ることが出来ました。
同じ花でも色によって雰囲気が違いますね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
白は珍しいですが、こちらでは時折見かけます。
ひとりしずかさんも見られる機会があればいいですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
樹ちゃんも白は初めてですか?
私は少しですが、毎年見ています。
樹ちゃんにも白いアガパンサスに出会える機会があればいいですね。