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[答912] 2個の楕円と4個の円

ヤドカリ

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[答912] 2個の楕円と4個の円


 AB=7,AC=5,∠A=60゚ の △ABCがあります。

 焦点がA,Bで点Cを通る楕円と 焦点がA,Cで点Bを通る楕円の交点の1つをPとします。

 また、P,B,Cを中心とする3個の円(赤)が2個ずつ外接しています。

 このとき、この3個の円と内接する円(紫)の半径は?

 なお、図は正確なものではありません。


[解答]

 円P,円B,円C の半径をそれぞれ p,b,c とします。

 BC=b+c に注意して、

 PA+PB=CA+CB より PA+p+b=b+c+AC 、AP+p=AC+c 、

 PA+PC=BA+BC より PA+p+c=b+c+AB 、AP+p=AB+b 、

 結局、AP+p=AB+b=AC+c となり、紫の円は 中心がAで 半径はこの値になります。

 この半径は AP+p=(AB+b)/2+(AC+c)/2=(BC+CA+AB)/2 です。

 本問では、BC2=AB2+AC2-2・AB・ACcos60゚=72+52-7・5=39 、BC=√39 、

 半径は (BC+CA+AB)/2=(√39+5+7)/2=6+(√39)/2=9.122498999…… です。

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Comments 9

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樹☆  
No title

おはようございます
連休最後の日楽しんでください。
こちらは生憎雨ですが。。

蕾がかわいいですね。
このお花も初めて・・花びらの形が面白いです。

こっこちゃん  
No title

おはようございます !(^^)!

こちらは相も変わらず雨が降ってます

この先不安です ブルーデ可愛いですよね ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんにちは♪
バイオレットバタフライ そんな感じの名前だったような記憶が有りますが思い出せません!!
紫の高貴な色とクルリと曲がった蕊が可愛いですネ!!

ナイス♪

スモークマン  
No title

>グーテンモルゲン ^^
わたしゃ…円P上にAがあるときで考えてましたぁ…^^;
結果は、AP+p=AB+b=AC+cになったから円の中心がAということで求めましたが...ズレてたら...すぐ気づけたかどうか…^^;;

この結果から…B,Cを焦点にしてAを通る楕円を加えたら…
中心がA,B,Cの半径(AB+BC+CA)/2=sの同心円が3個でき、
それら3個の円の外接円の中心は△ABCの外心になりますね^^
それがどうしたですけど…^^; Orz~

それにしても、栴檀は双葉より芳しなご賢息ね☆
新しい定理と言ってもいい発見じゃないのかなぁ♪

ヤドカリ  
No title


写真の花はカリガネソウ(雁金草) または
ホカケソウ(帆掛草)という、シソ科の多年草です。
東アジア(日本・朝鮮半島・中国)に分布し、
日本では全国の山地に自生します。
よく日が当たるが乾燥しない場所を好み、
夏場に草丈 80cm 前後に生長します。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントをありがとうございます。
上に書きましたように、写真の花はカリガネソウです。
ところで、今日はこちらはよく晴れて暑い1日でした。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
此方はどうやら梅雨明けしたそうです。
これからの暑さに耐えられるかどうかが不安です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
花の名前はカリガネソウです。
分布からいうとそちらでも見られるはずですので、
出会えればいいですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントをありがとうございます。
2つの楕円の交点Pは2つあり得ます。
図を描きやすい方を使いました。