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[答913] 長針と短針が左右対称

ヤドカリ

ヤドカリ



[答913] 長針と短針が左右対称


 アナログ時計で 文字盤の 12 と 6 を結ぶ直線に関して対称な方向を 長針と短針が指す時刻を

 「対称時刻」ということにします。

 では、3時からあと最初の「対称時刻」は何時間後? また、その後の「対称時刻」は何時間ごと?


[解答1]

 長針と短針の位置を考えるより、その対称軸の位置を考える方が合理的です。

 角度は文字盤の12の位置から右回りの角をラジアンで表すことにします。

 1時間に 長針は 2π,短針は π/6 進むので、その対称軸は (2π+π/6)/2=13π/12 進みます。

 3時に 長針と短針の対称軸は (0+π/2)/2=π/4 の方向ににありますので、

 π-π/4=3π/4 進むのは、(3π/4)/(13π/12)=9/13 時間 後で、

 その後、π/(13π/12)=12/13 時間 ごとに「対称時刻」になります。


[解答2]

 0時丁度は「対称時刻」で、その後、0時と1時の間,1時と2時の間,……,11時と12時の間 と、

 12時間に「対称時刻」は 13回存在します。

 また、0時と1時の間の「対称時刻」に、

 短針が角θ進んでいるとすると、長針は 2π-θ 進んでおり、

 nを自然数として、0時を基準に そのn倍の時間で 短針は nθ,長針は 2nπ-nθ 進み、

 「対称時刻」になりますので、「対称時刻」が同じ時間ごとに現れます。

 従って、「対称時刻」は 12/13 時間ごとです。

 3時以後の最初の「対称時刻」は 4・12/13=3+9/13 時ですので、3時の 9/13 時間後です。

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Comments 14

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ヤドカリ  
No title


写真の花は「ストロファンツス・プレウシー」、
原産はアフリカで、
蕾の時に花の先になる部分がねじれて束になっており、
開花時にほどけながら花びらの先が伸びていく
一風変わった花です。
魅力的な花ですが有毒で、
昔は狩に使う矢毒に利用したそうです。

樹☆  
No title

おはようございます
長いのは名前だけでなく・・花びら(花びらと呼んでいいですか?)
が糸みたいに細く垂れてます。
不思議なお花で、はじめて見ました。
よく絡まずに咲いて偉いです。
わたしなんか、短い足が絡んで時々転ぶというのに。。笑

さっちゃんこ  
No title

おはようございます!!
珍しい花ですね!!
初めて見ましたが不思議な感じの花びら!!
一度見てみたいですね♪

ナイス♪

ニリンソウ  
No title

温室の中なんですね~糸がたれたように
不思議な植物がある物です。

ナイス

ひとりしずか  
No title

花びらの先がひも状に長~くのびて~実物見たいです

ゆうこ つれづれ日記  
No title

花からひも状なものが下がっているお花
初めて見ました。
ユニークと云うか見ていて楽しくなりそう~~
ナイス☆

こっこちゃん  
No title

こんにちは!(^^)!

初めて見る花です

可愛い優雅な花なのに 有毒なのですね
珍しい花を見つけますね ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
対称時刻を長針が反対方向に進むと考えれば、次の対称時刻までは同じ時間=同じ角度進んでいくことがわかりますね☆
鏡像の分だけあるので0~1,1~2,…,5~6の倍の12回と12時=0時を合わせて13回が対称時刻なので…12/13時間ずつ進むわけですね ^^
[解答2]がわかりやすくていいです♪ Orz~

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
花の文化園の温室に咲いていました。
ところで、本当に短いのかどうか確かめようがありませんが、
絡まって怪我しないでくださいね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
こんなに珍しい花を私も初めて見ました。
世の中には不思議な植物もあるものです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
流石に温室の花と見破りましたね。
世界には不思議な植物があるものです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
調べて記事にされたのですね。
私もこの写真を見たら実物を見たくなるだろうと思ってよ~く見ました。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
おっしゃるとおり、本当にユニークな花です。
長く垂れた紐がなければ見過ごしてしまいそうです。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
これを狩りの矢の毒にしたそうです。
昔の人は経験から周りのものをうまく利用したのですね。