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[答918] 三角形の辺の長さ

ヤドカリ

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[答918] 三角形の辺の長さ


 △ABCの辺BC上に点D,Eがあって、BD=151,BE=578,BC=880,∠ADB=90゚,∠BAD=∠EAC です。

 このとき、辺の長さ AB=? AC=?


[解答1]

 DE=427,DC=729 ,tan∠BAD=151/AD ,tan∠EAD=427/AD ,tan∠CAD=729/AD です。

 tan∠CAD=tan(∠CAE+∠EAD)=tan(∠BAD+∠EAD)

  =(tan∠BAD+tan∠EAD)/(1-tan∠BADtan∠EAD) 、

 tan∠CAD(1-tan∠BADtan∠EAD)=tan∠BAD+tan∠EAD 、

 tan∠CAD-tan∠CADtan∠BADtan∠EAD=tan∠BAD+tan∠EAD 、

 729/AD-729・151・427/AD3=151/AD+427/AD 、151/AD=729・151・427/AD3

 AD2=729・427=311283 です。

 AB=√(AD2+BD2)=√(311283+1512)=√334084=578 、

 AC=√(AD2+DC2)=√(311283+7292)=√842724=918 です。


[解答2]

 平行四辺形ABEFを描けば、EC=880-578=302=2BD だから、

 △FECは FE=FC の二等辺三角形になり、∠EFC=2∠BAD=2∠EAC 、

 よって、中心がFで半径がFEの円周上にAがあることになり、FA=FE 、

 平行四辺形ABEFは菱形となり、その1辺は BE=578 、よって、AB=578 です。

 また、四角形ABCFは等脚台形なので、トレミーの定理により、AC・FB=AF・BC+AB・FC 、

 AC2=578・880+578・578=578・1458=2・289・2・729 、AC=2・17・27=918 です。

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Comments 10

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ニリンソウ  
No title

おはようございます!
今朝もキラキラ眩しい青空です。
カノコユリでしょうか可愛いですね。

ナイス

樹☆  
No title

おはようございます。
斑点が可愛いお花ですね。

昨日、式典で百合の花粉、洋服につきました。
黒のワンピースで目立ちました><

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
これぞ幾何の醍醐味♪
目の覚めるような発見的解法ですねぇ☆
座布団30枚 ^^v Orz~

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
カノコユリは可愛いですね。
柄が同じで色の違うオニユリと随分イメージが違います。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントをありがとうございます。
ユリの花粉は厄介ですね。
人の集まる場所ではユリの花粉をとっておくべきですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントをありがとうございます。
評価して頂くのは有難いのですが、
座布団30枚を座れるように積む自信はありません。(笑)

ひとりしずか  
No title

ういういしい・・・少女といった感じがします~
庭の1本だけのカノコユリ2輪目も咲いています。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
カノコユリは色合いが可愛いです。
今年はなかなか見る機会がなく、やっと出会えました。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
鹿の子ユリが綺麗に咲いていますね!!
今もみじの里でもちらほらと咲いています
白とピンクの優しい色合いが良いですネ!!

ナイス♪

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
そちらでも咲いていますか。
カノコユリの色は素敵ですね。