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[答921] 正三角形の3分割

ヤドカリ

ヤドカリ



[答921] 正三角形の3分割


 正三角形ABCの 辺BC上に 点D,E があって、B,D,E,C の順に並んでいます。

 ∠DAE=30゚,△AEC=15 のとき、△ABD,△ADE の面積がともに自然数であるものは4組あります。

 その4組の (△ABD,△ADE)=?


[解答]

 △ABD=x,△ADE=y とします。

 △ABD:△ADE:△AEC=BD:DE:EC だから、BD=xk,DE=yk,EC=15k とします。

 直線ADに関してBと対称な点をPとすれば、直線AEに関してCと対称な点もPで、∠DPE=120゚ だから、

 余弦定理より DE2=PD2+PE2-2・PD・PEcos120゚=BD2+EC2+BD・EC 、

 (yk)2=(xk)2+(15k)2+xk・15k 、y2=x2+15x+225 、

 4y2=4x2+60x+900=(2x+15)2+675 、

 (2y+2x+15)(2y-2x-15)=675=33・52

 (2y+2x+15,2y-2x-15)=(675,1),(225,3),(135,5),(75,9),(45,15),(27,25) 、

 4x+30>30 に注意して、(4x+30,4y)=(674,676),(222,228),(130,140),(66,84) 、

 (△ABD,△ADE)=(x,y)=(161,169),(48,57),(25,35),(9,21) です。

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Comments 11

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ひとりしずか  
No title

葉を見るとトロロアオイのようですが・・・
真っ青な空にやさしい黄色の花びらがきわだって見えます!

樹☆  
No title

おはようございます
オクラの花に似てますね。こちらが高いけど^^
青い空に向かって・・風車が回ってそう。

最近は蝉の声も聞こえません。
確実に季節は移ろいでいるようです。

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
花オクラでしょうか
綿の花やお蔵など良く似た花が一杯で分かりづらいですネ

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花はオクラの花でした。
割に大きなオクラだったので、空を背景に入れました。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、背丈の高いオクラの花です。
此方はツクツクボウシの鳴き声に夏の終わりを感じます。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
少し大きいですがオクラの花で、実もついていました。
なお、綿の花も撮っていますので、明日の記事にでも使います。

ひとりしずか  
No title

最近スーパーに置いている隣り町の生産者さんのオクラ買っていますが、
大きくておいしいんですよ!
きっと写真のような背高のっぽなんだろうなと・・・

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
そっか…^^;
面積比がそのまま使えることに気付けず…
わけわからぬままこねくり回してましたら...それなりの式が出て来たもので…PCに計算させちゃいましたぁ…^^;; Orz~

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、再度のコメントをありがとうございます。
オクラも大きいのが出回っているのですか。
食べるときにあまり意識していませんでした。

tsuyoshik1942  
No title

△PEDの作成に気づけず、難儀な道を遠回りしました。
そういえば、この手法には覚えがあります、そしてそれを示唆するようなリコメがあったのに、残念でした。

ここのところ、老化か、暑さボケか、はたまた問題が難しくなったのか、出来が悪いです。
出題初日にゴール出来ることが少なくなりました。
しかも、リコメをヒントに、粘っても結局解けず答だけの問題もちらほら!

自分は「50問」ぐらいから参戦させていただきました。
これからも楽しませていただきます。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントをありがとうございます。
調べてみると貴殿が最初に正解されたのは[42]の問題でした。
永らくのお付き合いを有難うございます。
これからもお付き合いをお願いします。