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[答924] 勝敗を表す順列の数

ヤドカリ

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[答924] 勝敗を表す順列の数


 A,Bの2人が、どちらかが6勝するまで試合を続け、勝者を決めるとき、その勝敗は何通り?

 ただし、引き分けはないものとします。

 例えば「BAAABAABA」のような、勝った者を順に並べる順列の総数として求めて下さい。


[解答1]

 Aが勝者となるのは最後の試合でAが勝つことになります。

 他の5勝が何試合目かを考えて、

 5565758595105=1+6+21+56+126+252=462 、

 Bが勝者となる場合の数も等しいので、 462・2=924 通りです。

 なお、 0,1,2,……,10 のうち 6個の数を選ぶのに 最大数が n である場合の数は n5 だから、

 5565758595105116=462 とすれば計算が早いです。


[解答2]

 最大でも 11試合で終わりますので、11試合の試合日程を組んでおき、勝敗表を作ります。

 例えば「BAAABAABA」は「BAAABAABA××」と表すことができます。

 Aが勝者となる場合は、11試合のうち、Aが勝つ6試合を選ぶことになります。

 ( 選ばれない5試合のうち、Aの最後の勝利より前はBの勝利,Aの最後の勝利の後は試合なしです )

 Bが勝者となる場合の数も等しいので、 116・2=924 通りです。


[解答3]

 Aを6個,Bを6個並べる順列から、最後の文字と同じ文字を 最後に並んでいるだけ消します。

 例えば「BAAABAABABBB」は最後がBですが、最後に並んでいるBを消すと、

 「BAAABAABA」になり、片方が6勝するまでの勝敗を表す順列になります。

 逆に、勝敗を表す順列の最後の文字と異なる文字を最後にいくつか付加して、

 12字の順列にすれば、Aを6個,Bを6個並べる順列になります。

 よって、 126=924 通りです。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

シコンノボタンブラジル原産なんですね・・
花色が目を引きます~

ニリンソウ  
No title

キレイキレイ大人の雰囲気ですね。
寒さに弱いそうでこの辺では見かけません。
空模様も不安定。。。ここ降ってる、少し走ると
道路も濡れていない。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ブラジル原産ですが、紫色が和の色のように思えます。
こんな色の花もたまにはいいものだと思ってアップしました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
此方ではよく見られるので、寒さに弱いとは知りませんでした。
ところで、天気は安定しませんね。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
紫紺ノボタンが綺麗に咲きましたね
濃い紫の色が素敵な花ですネ
ナイス☆彡

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
わたしは[解答1]しか思い付きませんでしたが…
色々な考え方ができるから組み合わせは面白いですねぇ♪
頭が柔らかさ=硬さが測れますわ…^^;;…Orz~

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
紫紺という言葉が似合う色ですね。
ただ、光が当たると色が飛んで薄く写るので撮りにくいです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
できれば[解答2][解答3]でまとめて解いてほしい問題でした。
上手い方法がわかると嬉しいですね。

樹☆  
No title

こんばんは
シコンノボタンですか。。聞いたことがあるのに
忘れてました。
紫の鮮やかさが印象的です。

9月もよろしくお願いします。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントをありがとうございます。
シコンノボタンの紫は高貴な色に見えます。
こちらこそ、今月もよろしくお願いします。