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[答927] 青球赤球と箱

ヤドカリ

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[答927] 青球赤球と箱


 12個の箱があり、それぞれの箱に青球が 1個,2個,3個,……,12個入っています。

 12個の赤球を何個かの箱に分けて入れ、箱の中の球を 2個,3個,4個,……,13個にするとき、

 1箱に入れる赤球を最大3個として、12個の赤球を入れる方法は何通り?


[解答]

 箱と赤球をn個,最初に入っている箱の中の青球の個数を 1個,2個,3個,……,n個 とし、

 箱の中の球の個数が 2個,3個,4個,……,(n+1)個 になるように、1箱の赤球を最大3個として、

 赤球n個を何個かの箱に分けて入れる方法を Tn 通りとし、T12 を求めます。

 13個の球が入っている箱を作るのに 次の3種類の方法があります。

 青球12個の箱に赤球1個を入れる場合が T11 通り、

 青球11個の箱に赤球2個を入れる場合は 青球12個の箱に赤球を入れられないので T10 通り、

 青球10個の箱に赤球3個を入れる場合は 青球11個,12個の箱に赤球を入れられないので T9 通り、

 よって、T12=T11+T10+T9 になり、同様に、Tn=Tn-1+Tn-2+Tn-3 が成り立ちます。

 T1=1 ,T2=2 ,T3=4 ですので、T4=T3+T2+T1=7 ,T5=T4+T3+T2=13 ,T6=T5+T4+T3=24 ,

 T7=T6+T5+T4=44 ,T8=T7+T6+T5=81 ,T9=T8+T7+T6=149 ,T10=T9+T8+T7=274 ,

 T11=T10+T9+T8=504 ,T12=T11+T10+T9=927 だから、927通りになります。

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Comments 15

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ひとりしずか  
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ナンバンギセル一度は見てみたいとさがしているのですが~

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんにちは~~
ナンバンギセルのお花ですね。
ブログをするようになってから知ったお花です。
北海道では見られないお花なんですよ。
フェリーにこのとうなかたちの煙筒?がついていますよね。
ユニークなお花にナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんにちは♪

ナンバンキセルが可愛いですネ!!
私も何度か探しに行ってみましたが今年は未だ咲いていないようです
此方はもう少し遅いのかもしれませんね!!

ナイス♪

こっこちゃん  
No title

こんにちは!(^^)!

ナンバンキセル 現実に一度は見たいですね

台風の被害が無かったようですね ナイス☆

ヤドカリ  
No title


写真の花は南蛮煙管です。
万葉集時代には「思ひ草」と呼ばれたようで、
道の辺の 尾花が下の 思ひ草
今さらさらに 何をか思はむ (巻10-2270) 作者未詳
(道のほとりに薄の下で物思いにふけるような思ひ草、
私はもう今さら思い迷うなどするものか)
好きな人と縁切れた折の、わが身にそれと言い聞かせる歌、
障害を乗り越えた男が女と結婚する決意表明した歌、
と、解釈できるそうです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私は花の文化園で見ました。
以前にはススキで有名な山で見たこともあります。
出会えればいいですね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
寄生植物なので、確かに変わっていますね。
北海道で見られないのはさみしいですが、
温暖化で見られるようになると、それも問題ですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私は自生のナンバンギセルをもう何年も見ていません。
ススキとともに季節を感じる花ですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰るように、見てみたい気持ちになる花ですね。
ところで、此方は普段より強い雨が降っただけでしたが、
温帯低気圧になってからの関東・東北がひどいですね。

樹☆  
No title

こんばんは
南蛮煙管・・ほんとに面白い形ですね。
この目で見たいものです。

11日に大雨で被害はほんとに胸が痛みます。
これ以上の被害がないように
水が早くひくように祈るしかないです

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ナンバンギセルは本当にユニークな形ですね。
ところで、大雨は特別警報がでるほどのもの、
よく雨の降る長崎のお住まいの樹ちゃんだから他人事と思えないのですね。

ニリンソウ  
No title

ヤドカリさん、とても綺麗なナンバンキセル見つけましたね。 やっぱり正面から覗くより横向きがいいようです。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
そっか…!!
逆から考えればわかり易かったんですねぇ☆
わたしゃ前から考えて...グチャグチャと計算しててトリボナッチなんだなぁってないい加減なことで…^^;; Orz~

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
キセルを正面から覗くと煙いだけかも?
冗談はさておき、今年も見られてうれしいです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
スッキリして頂いたようですね。
うまく説明がついて出題しました。