[答930] 直角二等辺三角形内の三角形

[答930] 直角二等辺三角形内の三角形


　AB＝AB の直角二等辺三角形ABCの 辺BC上に Bに近いほうから点D，Eを、

　BD＝67．2 ，CE＝105．4 になるようにとれば、∠DAE＝45ﾟ になりました。

　このとき、△ADEの面積は？


[解答1]

　直線ADに関して Bと対称な点と 直線AEに関して Cと対称な点は一致し、その点をPとすれば、

　∠DPE＝90ﾟ ですので、三平方の定理より、

　DE²＝PD²＋PE²＝BD²＋CE²＝67．2²＋105．4²＝15625 、

　DE＝125 、BC＝67．2＋125＋105．4＝297．6 になります。

　DEを底辺とする△ADEの高さは BC/2 だから、△ADE＝125･297．6/4＝125･74．4＝9300 です。


[解答2]

　BD＝a，EC＝b，DE＝c とします。

　△ABDを A を中心に 90ﾟ 回転させ、△ACFとします。

　CF＝BD＝a 、△ADE≡△AFE より FE＝DE＝c 、∠ECF＝90ﾟ だから、

　△ECFにおいて 三平方の定理より c²＝a²＋b² 、

　△ADE＝c(BC/2)/2＝c･BC/4＝c(a＋b＋c)/4 です。

　本問では a＝67．2 ，b＝105．4 ，c＝√(67．2²＋105．4²)＝125 、

　△ADE＝125(67．2＋105．4＋125)/4＝9300 です。

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