[答930] 直角二等辺三角形内の三角形
[答930] 直角二等辺三角形内の三角形
AB=AB の直角二等辺三角形ABCの 辺BC上に Bに近いほうから点D,Eを、
BD=67.2 ,CE=105.4 になるようにとれば、∠DAE=45゚ になりました。
このとき、△ADEの面積は?
[解答1]
直線ADに関して Bと対称な点と 直線AEに関して Cと対称な点は一致し、その点をPとすれば、
∠DPE=90゚ ですので、三平方の定理より、
DE2=PD2+PE2=BD2+CE2=67.22+105.42=15625 、
DE=125 、BC=67.2+125+105.4=297.6 になります。
DEを底辺とする△ADEの高さは BC/2 だから、△ADE=125・297.6/4=125・74.4=9300 です。
[解答2]
BD=a,EC=b,DE=c とします。
△ABDを A を中心に 90゚ 回転させ、△ACFとします。
CF=BD=a 、△ADE≡△AFE より FE=DE=c 、∠ECF=90゚ だから、
△ECFにおいて 三平方の定理より c2=a2+b2 、
△ADE=c(BC/2)/2=c・BC/4=c(a+b+c)/4 です。
本問では a=67.2 ,b=105.4 ,c=√(67.22+105.42)=125 、
△ADE=125(67.2+105.4+125)/4=9300 です。
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