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[答938] 等しい辺の長さ

ヤドカリ

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[答938] 等しい辺の長さ


 図のように、OB,OD,OF を斜辺とする3個の直角三角形OAB,OCD,OEF があって、

 辺OB上にC,辺OD上にE があります。

 OA=22,OC=17,OE=12,∠AOF=90゚,AB=CD=EF=x とすれば x=?


[解答1]

 ∠B+∠D+∠F=180゚ なので、

 -tanF=tan(B+D)=(tanB+tanD)/(1-tanBtanD) だから、tanB+tanD=-tanF(1-tanBtanD) 、

 tanB+tanD+tanF=tanBtanDtanF 、22/x+17/x+12/x=(22/x)(17/x)(12/x) 、

 51x2=22・17・12 、x2=88 、x=2√22 です。


[解答2]

 図のように、この3種類の直角三角形を2個ずつ並べると、

 3辺が 29,34,39 の三角形の内接円の半径を求めることになり、(29+34+39)/2=51 、

 求める半径は √{(51-29)(51-34)(51-39)/51}=√(22・17・12/51)=2√22 です。

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Comments 8

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スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
[解答2]☆
Aha!! そっかぁ~~~♪
気付けませんでした ^^;
美しい問題でしたのね☆

ひとりしずか  
No title

キンモクセイの香が漂ってきそうなphoto!

ニリンソウ  
No title

金木犀が今ですか?
とうに終わってます、やっぱり秋も冬もこちらが
早いのですね。

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
金木犀の香が此処まで届きそうです

此方でも今彼方此方で咲いていますよ

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
tanの加法定理で簡単に解けますが、
[解答2]があるので、出題しました。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
金木犀は姿が見えなくても存在が分かる数少ない花です。
見上げるとかなりたくさんの花が咲いていました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
こちらでも最盛期は過ぎましたが、まだまだ香りが漂ってきます。
金木犀前線なるものがあれば、だんだん南下するのでしょうね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
そちらでもまだ咲いているのですね。
こちらより暖かいので、もうしばらくは見られるのでしょう。