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[答939] 極大値・極小値

ヤドカリ

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[答939] 極大値・極小値


 f(x)=(2x3-756)/(3x2-282) (x>0,x≠√94) の 極値は?

 また、極値をとるときの x の値は?


[解答1]

 f(x)=(2x3-756)/(3x2-282) (x>0,x≠√94) が x=a のときの 極値を k とすれば、

 f(x)-k は x=a のとき 0,その前後で同符号なので、その分子は、

 2x3-756-k(3x2-282)=2(x-a)2(x-b) (0<a≠b) と表されます。

 x3-(3k/2)x2+(141k-378)=x3-(2a+b)x2+a(a+2b)x-a2b 、

 よって、2a+b=3k/2 ,a(a+2b)=0 ,a2b=-141k+378 です。

 a(a+2b)=0 ,0<a より b=-a/2 、2a+b=3k/2 に代入して 3a/2=3k/2 、k=a です。

 a2b=-141k+378 に代入して -a3/2=-141k+378 、

 a3-282a+756=0 、(a+18)(a2-18a+42)=0 、a=9±√39 です。

 k=a だから、極値も 9±√39 です。


[解答2]

 f'(x)={6x2(3x2-282)-(2x3-756)・6x}/(3x2-282)2

  =6x(x3-282x+756)/(3x2-282)2=6x(x+18)(x2-18x+42)/(3x2-282)2 だから、

 x>0 の範囲で極値をとるときの x の値は 9±√39 です。

 a=9±√39 として f(a) が極値になります。

 6a2(3a2-282)-(2a3-756)・6a=0 より (2a3-756)/(3a2-282)=6a2/(6a)=a 、

 f(a)=(2a3-756)/(3a2-282)=6a2/(6a)=a ですので、

 極値は、f(9±√39)=9±√39 (複号同順) です。


☆ f(x)=g(x)/h(x) のとき f'(x)={g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}/{h(x)}2 なので、

  f'(a)=0 を 満たす a については、g'(a)h(a)-g(a)h'(a)=0 ですので、

  f(a)=g(a)/h(a)=g'(a)/h'(a) です。

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Comments 16

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ニリンソウ  
No title

あ!! この青
山でみる空の色・・・・こんな秋空の下を
歩くの気持ちいい季節ですね~

ナイス

ひとりしずか  
No title

自生でしょうか~
きれいに咲いていますネ

今朝は4℃、晩秋としては冷えすぎ!
雲ひとつない青空です~

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
k=与式 と考えて、k*分母=分子の両辺を微分してみたら…
k=a になることに気付けましたが ^^;v
[参考]の事項は知りませんでした…
このグラフに得意的な構造に巧く作られてるのかと思ってました ^^
Orz~

ゆうこ つれづれ日記  
No title

リンドウの花ですね。
花がとても可愛くて大好きです。
ナイス☆

今朝はマイナス気温でした。
これから日々どんどん気温が下がるわ・・・・

uch*n*an  
No title

最終的には☆に気付き[解答2]と同じになりましたが,
最初は極値を真面目に計算してしまいました。☆は便利そうですね。
また簡単な微分なので[解答1]は思ってもみませんでしたが面白いですね。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
リンドウの花 此の薄紫の色が良いですネ
此方でも今咲き始めた所です

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
空の色にも似た竜胆の花、もう少し紫がかったように思いますが、
写真にはこのように写りました。
此方は、歩くには昼はまだ暑いですが、
夏の酷暑を経験したので平気です。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
自生でなく、花の文化園に植栽されていました。
毎年、この時期に綺麗な姿を見せてくれます。
ところで、よく晴れた日の気温差は大きいですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
k=与式 として分母を払って微分する意味が分かりません。
多分、kを定数として微分されたのでしょうが、
kを定数とすれば xの方程式で、その両辺を微分することになります。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
竜胆の花は可愛いですね。
写真にその雰囲気がなかなか伝わらないので難しいです。
ところで、こちらでは冬にも氷点下はあまり経験しません。
この時期の氷点下は考えられません。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントをありがとうございます。
☆の内容を説明するための問題でした。
また、一見は微分ですが、分子・分母が整関数なので、重解とも結びつきます。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
竜胆の花の薄紫はいい色だと思います。形も整っていますね。
ところで、七草には入っていなくても、代表的な秋の花だと思います。

スモークマン  
No title

>やどかりさんへ ^^
極値:k=g(x)/h(x)
のとき、
k*h(x)=g(x) の両辺の傾きは等しいからなんてことを考えて、
両辺を微分してみました…^^;
やっぱり、安易すぎて...たまたまの現象だったのか知らん…? Orz~

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
たまたまの現象とは言えませんが、☆の理由があってのことです。

樹☆  
No title

リンドウを一輪挿しています。
きれいな色合いですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
竜胆の一輪挿しなんてなかなか粋なことをしますね。
上品な感じがします。