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[答941] 3元連立方程式

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答941] 3元連立方程式


 次の (1),(2),(3) を満たす正の数の組(x,y,z)は?

 x-9√x+√(yz)=-16 ……(1) ,y-8√y+√(zx)=-9 ……(2) ,z-7√z+√(xy)=0 ……(3)


[解答]

 (1)+(2)+(3) より、x+y+z-9√x-8√y-7√z+√(yz)+√(zx)+√(xy)=-25 、

 2x+2y+2z-18√x-16√y-14√z+2√(yz)+2√(zx)+2√(xy)+50=0 、

 (√y+√z-3)2+(√z+√x-4)2+(√x+√y-5)2=0 、

 √y+√z=3 ……(4) ,√z+√x=4 ……(5) ,√x+√y=5 ……(6) 、

 (4)+(5)+(6) より、2√x+2√y+2√z=12 、√x+√y+√z=6 ……(7) 、

 (7)-(4),(7)-(5),(7)-(6) より、(√x,√y,√z)=(3,2,1) 、

 (x,y,z)=(9,4,1) で、これは (1),(2),(3) を満たします。

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Comments 14

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スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
Aha~!! 巧すぎ☆
まったく気付けず…PC頼りでした…^^; Orz~
直角三角形と内接円の関係が見え隠れ...

ひとりしずか  
No title

ツリガネニンジンでしょうか~サイヨウシャジンも似ていて・・・
花色がきれいですね~

こっこちゃん  
No title

ツリガネソウのようですね

この色は大好きです 日頃着る物もすべてこの色です
(笑) ナイス☆

ゆうこ つれづれ日記  
No title

ツリガネニンジン?
シャジンかしら・・・
色もお花も大好きです。
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

たくさん咲いていますね!
山の花はほとんどが実になった。
今日は冷たい雨の1日こうして10月は暮れて
11月が来る。
晴れの日が貴重な季節になります。

ナイス

樹☆  
No title

こんばんは
ツリガネニンジンの葉ってハート型では
なかったですか?
この花の形は可愛いですね。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
シャジンだと思うのですがシャジンにも色んな種類があるようですネ

紫の小さな花が可愛いですネ
ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントをありがとうございます。
私は何気なく出題しましたが、難しかったようですね。
残念ながら、この解答を寄せてくれた人がいませんでした。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、ツリガネニンジンです。
この花は色も形も素敵です。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
日頃のお召し物がいつもこの色だったら、
宮崎旅行をすればこっこちゃんさんを見つけられるかも?です。(笑)

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ツリガネニンジンとシャジンは調べてみると同じようなものですね。
根を乾燥させたものを漢方でシャジンと言うそうですよ。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
このごろ、赤い実や黒い実が目立つようになってきました。
此方は晴れが多いですが、日差しは恋しいです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ツリガネニンジンの葉には違う形もあるようですね。
花も形は可愛いですが、小さくて撮りにくいのが難です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントをありがとうございます。
シャジンというのは元々このような植物の根を乾燥させた漢方薬だそうです。
何種類かあるそうですね。