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[答948] 五角形の面積の2等分

ヤドカリ

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[答948] 五角形の面積の2等分


 五角形OABCDがあり、△OAB≡△OCB≡△OCD で、対角線ADは五角形OABCDの面積を2等分しています。

 OA=OC=30,OB=OD=x とすると、x の値の範囲は?

 ただし、内角が 180゚ の場合は五角形と見なさないものとし、

 対角線ADは 端点を除いて五角形OABCDの内部にあるものとします。

 図では OA>OB ですが、OA≦OB の場合も含めて答えて下さい。


[解答]

 ∠AOB=θ とします。

 △OAD=(3/2)△OAB より、(1/2)・30x・sin3θ=(3/2)・(1/2)・30x・sinθ 、2sin3θ=3sinθ 、

 2sinθ(3-4sin2θ)=3sinθ 、sin2θ=3/8 、cos2θ=5/8 、cosθ=(√10)/4 です。

 まず、∠ABC≠180゚ より x≠30cosθ=(15√10)/2 、∠BCD≠180゚ より x≠30/cosθ=12√10 です。

 次に、B,C は△OADの外部になければならないから、

 △OAB+△OBD>△OAD 、△OAB+△OBD>(3/2)△OAB 、2△OBD>△OAB 、

 x2・sin2θ>(1/2)・30x・sinθ 、x・sin2θ>15・sinθ 、x>15/(2cosθ) 、

 △OAC+△OCD>△OAD 、△OAC+△OAB>(3/2)△OAB 、2△OAC>△OAB 、

 302・sin2θ>(1/2)・30x・sinθ 、30・sin2θ>(1/2)・x・sinθ 、120・cosθ>x 、

 よって、15/(2cosθ)<x<120・cosθ 、30/(4cosθ)<x<30・(4cosθ) 、30/√10<x<30√10 、

 3√10<x<30√10 です。

 まとめると、3√10<x<(15√10)/2,(15√10)/2<x<12√10,12√10<x<30√10 です。

 ( 3√10=9.4868……,30√10=94.868…… です)

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Comments 16

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ひとりしずか  
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今日のは華やかな色!
年2~3回咲くようですネ
(高いんでしょうね~(笑))

アキチャン  
No title

おはようございます
綺麗な色🎵

樹☆  
No title

おはようございます。
いろんな色がありますね^^
鮮やかです。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
なんとかトレースできましたぁ ^^;v
図形をひっくり返すと、x:30=30:y のyも満たすので、
OA=30のときの境界の図形を描いて考えましたが…撃沈…^^;;
わたしには難しかったです Orz~

ニリンソウ  
No title

とても育てるより見る方にします。
昨日の色の方が好き。

ナイス

こっこちゃん  
No title

こんにちは!(^^)!

今日の花 パンダですよね

あざやかな色で 元気貰えますよね ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
鮮やかな色のバンダを花の文化園の温室で見ました。
バンダは花の位置も高いです。見上げるように撮りました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
バンダには珍しい色だと思います。
この前の紫色が見慣れているのでシックリきますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
バンダもいろんな色があるのでしょう。
鮮やかな色が印象的でした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントをありがとうございます。
B,Cが ADに関してOと反対側にあることを使うのに私は面積を使いました。
他の方法もありますが、面積で考えるのが楽だと思います。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
この前の色の方がシックリくると思います。
珍しい色のバンダでしたので、写真を使いました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
他の花でもこの色は鮮やかに見えますね。
葉の緑と対照的な色だからと思います。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんばんは~~
今日は、小雪・・・
道内で雪の降ったところが結構あったようです。
わたしのところはお天気がとてもよく寒かった~~~・"(>0<)"・。ンモォ~

胡蝶蘭ですか?
若いころこの色が好きで
セーターや上着などを着ていました。
ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
ピンクのバンダは珍しいですネ
色も鮮やかでとても奇麗ですね
ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
先週は比較的暖かかったのですが、此方でも今週は冷えるそうです。
気象情報を見ると、北海道は雪も降っているようですね。
でも、この色のセーターなら暖かそうです。
この花は蘭ではありますが、バンダと言われるものです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この色は珍しいと思います。以前に見た記憶がありません。
バンダにも種類があるのですね。