FC2ブログ

Welcome to my blog

[答951] 0,1,4,9でできる平方数

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答951] 0,1,4,9でできる平方数


 1144900(=10702) のように 0,1,4,9 以外の数字を使わない平方数を

 「平方数字の平方数」ということにします。

 では、(1000+n)2,(1000-n)2 の両方が「平方数字の平方数」になるような 999以下の自然数nの値は?


[解答]

 まず、(1000-n)2 が平方数字の平方数になる条件で絞ります。

 0<(1000-n)2<1000000 です。

 0<(1000-n)2<200000 のとき、

  0<1000-n<500 、1500<1000+n<2000 、2250000<(1000+n)2<4000000 で適しません。

 400000≦(1000-n)2<500000 のとき、

  630<1000-n<710 、1290<1000+n<1370 、1664100<(1000+n)2<1876900 で適しません。

 900000≦(1000-n)2<920000 のとき、949≦1000-n≦959 、41≦n≦51 です。

 940000≦(1000-n)2<950000 のとき、970≦1000-n≦974 、

  1026≦1000+n≦1030 、1052676≦(1000+n)2≦1060900 で、適しません。

 990000≦(1000-n)2<1000000 のとき、995≦1000-n≦999 、1≦n≦5 です。

 まとめると、1≦n≦5 ,41≦n≦51 に絞られます。

 n の一の位が 4,5,6 のときは (1000±n)2 の一の位が 6,5,6 で適しませんので、

 更に、n=1,2,3,41,42,43,47,48,49,50,51 に絞られます。

 n=1,2,3 のとき

  (1000±n)2=1000(1000±2n)+n2 の 千の位は 2n,10-2n 、

  n=1,2,3 のいずれにおいても、2n,10-2n のいずれかは 0,1,4,9 になりません。

 n=41,42,43,47,48,49,50,51 のとき

  (1000±n)2=1000(1000±2n)+n2 と n2 の 下3桁は一致します。

  また、(n-50)2<100 だから、n2-100n+2500<100 になって、

  n2 の 上2桁は n-25 と等しくなります。

  よって、(1000±n)2 の 百の位は n-25 の一の位と一致します。

  これが 0,1,4,9 にになるのは n=49 だけです。

  実際、(1000±49)2=1000(1000±98)+2401=1100401,904401 は適します。


[参考]

 プログラムで 100002 以下の10の倍数以外の「平方数字の平方数」を求めた結果です。

  12=1,22=4,32=9,72=49,122=144,212=441,382=1444,972=9409,

  1022=10404,1072=11449,1382=19044,2012=40401,2122=44944,

  6482=419904,7012=491401,9512=904401,9972=994009,

  10022=1004004,10072=1014049,10492=1100401,13932=1940449,

  20012=4004001,31482=9909904,31532=9941409,34512=11909401,

  37432=14010049,37472=14040009,44622=19909444,63572=40411449,

  70012=49014001,70712=49999041,97012=94109401,99972=99940009

 中でも √1100401=1049 は、0,1,4,9 以外の数字を使わない式です。

.

スポンサーサイト



Comments 12

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

ヤツデが咲く季節、去年まで住んでいた家の庭
小さな蜂がたくさん寄ってきていたのを思い出します。

アキチャン  
No title

おはようございます。
調べましたら、ヤツデって日本が原産地なんですね。
そういえば天狗が持っているのがヤツデですものね(o^-^o)

ニリンソウ  
No title

ヤツデの葉が何枚か!
7枚も8枚も9枚も 笑

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
此方でも今ヤツデの花を良く見かけます
質素ですが真っ白の花が可愛いですネ

ナイス☆彡

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
最初どう考えればいいのかとっかかりが見つかりませんでした…^^;
1000-n=m なので…nは500以下のnで考えればいいことに気付き…
nは3桁ではないこともわかり…(上のようにはスマートには行きませんでしたが)...あとは地道に探しました ^^;v

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私が幼少の頃、住んでいた家の庭にもヤツデが咲いていました。
いまでは懐かしく思い出します。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ヤツデはよく見ますが、日本原産だとは知りませんでした。
ヤツデの葉が大きくれ立派だと幼いころから思っていました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
葉のきれこみの数は一定していないようですね。
八は縁起がいいのは言いやすいのか知りませんがヤツデですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
葉のきれこみの数は一定していないようですね。
八は縁起がいいのは言いやすいのか知りませんがヤツデですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
上の位から調べれは良いのか下の位から調べれば良いのか
ちょっと迷うかも知れませんが、
1000±n は2乗すると下3桁が同じですので、
下からは条件が少ないと思います。

樹☆  
No title

あっ・・これは知ってます。^^
よく見かけます

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ヤツデはよく見かけますね。
私が幼少のときに住んでいた家にもあり、冬の訪れを感じたものです。