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[960] 正八面体の切断

ヤドカリ

ヤドカリ



[960] 正八面体の切断


 正八面体には4組の平行な面があります。

 図のように、正八面体の辺を4等分するように、平行な面4組に平行な 12平面で切断すると、

 もとの正八面体の1辺の 1/4 の長さの辺をもつ 正四面体 80個と 正八面体 44個に分かれます。

 では、同じように正八面体の辺を9等分するように、平行な面4組に平行な 32平面で切断すると、

 もとの正八面体の1辺の 1/9 の長さの辺をもつ 正四面体は何個? また、正八面体は何個?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 18

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ヤドカリ  
No title


本年最後の出題です。
本年のお付き合いに
感謝しています。

uch*n*an  
No title

今年の出題はこれが最後ですね。
今年は出題数でついに算チャレも抜いて記念の年になりました。
がしかし,来年はいよいよ前人未到の 1000 題の達成ですね。

今年も,楽しく,ときにはいろいろと考えさせられ,勉強になる,問題を
ありがとうございました。
来年も宜しくお願い致します。

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
私も一般化して解きました。
説明を丁寧に書くと長くなりますね。
今年も真っ先に問題を解いて頂き、有難うございました。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
私は、頭に湧くイメージで作問していますが、
貴殿のコメントを拝見して、
算チャレに正四面体の切断があったような気がしてきました。
脳裏にかすかに残っていたのでしょう。
後のコメントには、算チャレは正四面体と正八面体の個数の合計とあります。
お調べ頂き、有難うございます。
ところで、
算チャレの問題数はともかく、ここまで続けてきて1000題に近づいていることは、
貴殿をはじめ、みなさんから解答をお寄せ頂いているおかげです。
今年も毎回解答を頂き、有難うございました。

ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
一般化の個数もその通りです。
今年もたくさんの問題を解いていただきありがとうございました。
こちらこそ、来年もよろしくお願いします。

ヤドカリ  
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> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
一般化の個数もその通りです。
A(n)=…… の式は考えにくかったかも知れません。
今年も常に解答を頂き、有難うございました。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
模型を作ると分かり易いと思いますが、
大変な努力をされている証拠ですね。
今年も常に解答を頂き、有難うございました。

ヤドカリ  
No title

> 2015/12/29(火) 午後 8:15の鍵コメ様
解答を有難うございます。
残念ながら答が違います。
下から2行目は式としては正しいです。

ニリンソウ  
No title

今日は黄色い卵って訳ですね。
「卵ナス」なんて初めてでしたよ。
今年もきちんとコメント下さってありがとう。
来年もどうぞよろしく。

樹☆  
No title

このタマゴナスのお花はみんな、紫のお花ですか?

今年もお世話になりました。
お花もたくさん憶えました。ありがとうございます。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、様々な解答を有難うございます。
正四面体をもとに考える解法と、面積と体積に着目する解法は私も用意しています。
[解3][解4]は言われてみるとその通りなのですが、思いつきませんでした。
一部説明や図を補足して、解答説明に加えたいと思っています。

ヤドカリ  
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> pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
考え方を説明するのは難しいですね。

ヤドカリ  
No title

> Nemo様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
図を描きにくいので立体をイメージするのは誰でも難しいと思います。
図は丁寧に描けば何とかなるものです。
私は解答を作るために四面体と八面体をペイントで描き、
それをコピーしながら組み合わせることで、イメージがはっきりしました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
卵ナスって本当に卵のような形です。
こちらこそ、来年もどうぞ宜しくお願いします。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
タマゴナスの花を残念ながら見たことがありません。
今年も沢山のコメントを頂きましたことをお礼申し上げます。

ヤドカリ  
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> 2015/12/30(水) 午後 9:25の鍵コメ様
コメントをありがとうございます。
そこまでは合っています。

ヤドカリ  
No title

> sarao様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
説明すると長くなりますね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、鍵コメントをありがとうございます。
そのような「奥の手」がありましたか。
立体をイメージするのは難しいですね。